卷七十二 志第二十五

◎律歷五
○步日躔
周天分:三百八十六萬八千六十五、秒二。
周天度:三百六十五度。(虛分二千七百一十五、秒二,約分二十五、秒六
十四。)
歲差:一百二十五、秒二。
乘法:三十二。
除法:四百八十七。
秒法:一百。
求每日盈縮定數:以乘法乘所入氣升降分,如除法而一,為其氣中平率;與
後氣中平率相減,為差率;半差率,加減其氣中平率,為其氣初、末泛率。(至
後加為初,減為末;分後減為初,加為末。)又以乘法乘差率,除法而一,為日
差;半之,加減初、末泛率,為初、末定率。(至後減初加末,分後加初減末。)
以日差累加減氣之定率,為每日升降定率;(至後減,分後加。)以每日升降定
率,冬至後升加降減,夏至後升減降加,其氣初日盈縮分,為每日盈縮定數;
(其分、至前一氣先後率相減,以前末泛率為其氣初泛率,以半日差,至前加之,
分前減之。)為其氣初日定率。余依本術。求朏朒準此。
求經朔弦望入氣:置天正閏日及余,如氣策及余秒以下者,以減氣策及余秒,
為入大雪氣;已上者去之,余以減氣策及余秒,為入小雪氣:即得天正十一月經
朔入大、小雪氣日及余秒。(求弦、望及後朔入氣,以弦策累加之,滿氣策及余
秒去之,即得。)
求定氣日:冬、夏二至以常氣為定。余即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約余
為定氣,滿若不足,進退大余,命甲子,算外,即定氣日及分。
求經朔弦望入氣朏朒定數:各以所入氣小余乘其日損益率,如樞法而一,
即得。
求赤道宿度
斗:二十六度 牛:八度 女:十二度 虛:十度(及分)
危:十七度 室:十六度 壁:九度
北方七宿九十八度(虛分二千七百一十五、秒二,約分二十五、秒六十四。)
奎:十六度 婁:十二度 胃:十四度 昴:十一度
畢:十七度 觜:一度 參:十度
西方七宿八十一度。
井:三十三度 鬼:三度 柳:十五度 星:七度
張:十八度 翼:十八度 軫:十七度
南方七宿一百一十一度。
角:十二度 亢:九度 氐:十七度 房:五度
心:五度 尾:十八度 箕:十一度
東方七宿七十五度。
前皆赤道度,其畢、觜、參及輿鬼四宿度數與古度不同,自《大衍曆》依渾
天儀以測定,為用紘帶天中,儀極是憑,以格黃道。
推天正冬至赤道日度:以歲差乘距所求積年,滿周天分去之,不盡,用減周
天分,余以樞法除之為度,不盡為余秒。其度,命以赤道虛宿七度外起算,依宿
次去之,不滿者,即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及余秒。(其餘以樞法退
除為分及秒,各以一百為度。)
求二十四氣赤道日度:置天正冬至加時赤道日度及余秒,以氣策及余秒累加
之。(先以三十六乘赤道秒,以一百乘氣策秒,然後加之,即秒母皆同三千六百。)
滿赤道宿次去之,即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及余秒。
求二十四氣昏後夜半赤道日度:各以其氣小余減樞法,(其秒亦以一百乘,
然乃減之。)余加其氣加時赤道日躔宿度及余秒,即其氣初日昏後夜半赤道日度
及余秒。(求次日累加一度,滿宿次去之,各得所求。)
求赤道宿積度:置冬至加時日躔赤道宿全度,以冬至加時日躔赤道宿度及約
分秒減之,余為距後度及分秒;以赤道宿度累加距後度,即得各赤道宿積度及分
秒。
求赤赤道宿積度入初末限:各置赤道宿積度及分秒,滿九十一度三十一分、
秒一十一去之,餘四十五度六十六分以下為入初之限;已上者,用減九十一度三
十一分,余為入末限度及分秒。
求二十八宿黃道度:各置赤道宿入初、末限度及分,用減一百二十五,余以
初、末限度及分乘之,十二除為分,分滿百為度,命為黃、赤道差度及分;至後
分前以減、分後至前以加赤道宿積度,為其宿黃道積度;以前宿黃道積度減其宿
黃道積度,為其宿黃道度及分。(其分就近約為太、半、少。)
黃道宿度
斗:二十三(太) 牛:七(半) 女:十一(半) 虛:十(秒六十四)
危:十七(太) 室:十七 壁:九(少)
北方七宿九十七度。(半、秒六十四)
奎:十七(半) 妻:十二(太) 胃:十四(太) 昴:十一
畢:十六觜:一參:九(少)
西方七宿八十二度。
井:三十鬼:二柳:十四 星:七
張:十八(太) 翼:十九(少) 軫:十八
南方七宿一百一十度。
角:十三亢:九(半) 氐:十五(半) 房:五
心:四 尾:十七 箕:十
東方七宿七十四度。
求冬至加時黃道日躔宿次:以冬至加時赤道日躔宿度,用減一百二十五,余
以冬至加時赤道度及分乘之,十二除為分,分滿百為度,用減九十一度赤道日度
及分,即冬至加時黃道日躔宿度及分。
求二十四氣初日加時黃道日躔宿次:置所求年冬至日躔黃道赤道差,以次年
黃赤道差減之,余以所氣數乘之,二十四而一,所得,以加其氣下中積及約分,
又以其氣初日盈縮分盈加縮減之,用加冬時黃道日度,依宿次命之,即各得其氣
初日加時黃道日躔所在宿度及分。(若其年冬至加時赤道日躔度空,分、秒在歲
差已下者,即如前宿全度,乃求黃赤道差,以次年冬至加時黃赤道差減之,余依
本術,各得所求。此術以究算理之微,亟求其當,止以盈縮分加減中積,以天正
冬至加時黃道日度加而命之。)
求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次:置一百分,分以一百約其氣初日升
降分,升加降減之,一日所行之分乘其初日約分,所得滿百為分,分滿百為度,
不滿百分為秒,以減其初日黃道加時日躔宿次,即其日晨前夜半黃道日躔宿次。
求每日晨前夜半黃道日躔宿次:各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次,
日加一度,以一百約每日升降為分秒,升加降減之,以黃道宿次命之,即每日晨
前夜半黃道日躔所距宿度及分。
步月離
轉周分:二十九萬一千八百三、秒五百九十四。
轉周日:二十七、餘五千八百七十三、秒五百九十四。
朔差日:一、餘一萬三百三十五、秒九千四百六。
望差:一十四、餘八千一百四、秒五千。
弦策:七、餘四千五十二、秒二千五百。
七日:(初數九千四百四十一,初約分八十九;末數一千一百七十九,末約
分一十一。)
十四日:(初數八千二百三十二,初約分七十八;末數二千三百五十八,末
約分二十二。)
二十一日:(初數七千五十二,初約分六十九;末數三千五百三十八,末約
分二十三。)
二十八日:(初數五千八百七十三,初約分五十六。)
已上秒法一萬。
上弦:九十一度三十一分、秒四十一。
望:一百八十二度六十二分、秒八十二。
下弦:二百七十三度九十四分、秒二十三。
平行:一十三度三十六分、秒八十七半。
已上秒母一百。
推天正十一月經朔入轉:置天正十一月經朔積分,以轉周分秒去之,不盡,
以樞法除之為日,不滿為余秒,命日,算外,即所求天正十一月經朔加時入轉日
及余秒。(若以朔差日及余秒加之,滿轉周日及余秒去之,即次日加時入轉。)
求弦望入轉:因天正十一月經朔加時入轉日及余秒,以弦策累加之,去命如
前,即上弦、望及下弦加時入轉日及余秒。若以經朔、弦、望小余減之,各得其
日夜半入轉日及余秒。
求朔弦望入轉朏朒)定數:置所入轉余,乘其日損益率,樞法而一,所得,
以損益其下朏朒積為定數。其四七日下余如初數下,以初率乘之,初數而一,
以損益朏朒為定數。若初數已上者,以初數減之,余乘末率,末數而一,用減
初率,餘加朏朒,各為定數。(其十四日下余若在初數已上者,初數減之,余
乘末率,末數而一,為朏定數。)
求朔望定日:各以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加經朔、弦、望小余,滿
若不足,進退大余,命甲子,算外,各得定日及余。若定朔乾名與後朔同名者大,
不同者小,其月無中氣者為閏月。(凡注歷,觀朔小余,如日入分已上者,進一
日,朔或當定,有食應見者,其朔不進。弦、望定小余不滿日出分,退一日,其
望定小余雖滿此數,若有交食虧初起在日出已前者,亦如之。有月行九道遲疾,
歷有三大二小;若行盈縮累增損之,則有四大三小,理數然也,若俯循常儀,當
察加時早晚,隨其所近而進退之,不過三大二小。若正朔有加交,時虧在晦、二
正見者,訊息前後一兩月,以定大小。)
求定朔弦望加時日所在度:置定朔、弦望約分,副之,以乘其日升降分,一
萬約之,所得,升加降減其副,以加其日夜半日度,命如前,各得其日加時日躔
黃道宿次。
推月行九道:凡合朔所交,冬在陰曆,夏在陽曆,月行青道;(冬、夏至後,
青道半交在春分之宿,當黃道東;立冬、立夏後,青道半交在立春之宿,當黃道
東南:至所沖之宿亦如之。)冬在陽曆,夏在陰曆,月行白道;(冬、夏至後,
白道半交在秋分之宿,當黃道西;立冬、立夏後,白道半交在立秋之宿,當黃道
西北:至所沖之宿亦如之。)春在陽曆,秋在陰曆,月行朱道;(春、秋分後,
朱道半交在夏至之宿,當黃道南;立春、立秋後,朱道半交在立夏之宿,當黃道
西南;至所沖之宿亦如之。)春在陰曆,秋在陽曆,月行黑道。(春、秋分後,
黑道半交在冬至之宿,當黃道北;立春、立秋後,黑道半交在立冬之宿,當黃道
東北:至所沖之宿亦如之。)四序月離雖為八節,至陰陽之所交,皆與黃道相會,
故月行有九道。各視月所入正交積度,滿象度及分去之,(入交積度及象度並在
交會術中。)若在半象以下者為入初限;已上者,復減象度,余為入末限;用減
一百二十五,余以所入初、末限度及分乘之,滿二十四而一為分,分滿百為度,
所得,為月行與黃道差數。距半交後、正交前,以差數為減;距正交後、半交前,
以差數為加。(此加減出入六度,單與黃道相較之數,若較赤道,則隨氣遷變不
常。)計去冬、夏至以來度數,乘黃道所差,九十而一,為月行與赤道差數。凡
日以赤道內為陰,外為陽;月以黃道內為陰,外為陽。故月行宿度,入春分交後
行陰曆,秋分交後行陽曆,皆為同名;春分交後行陽曆,秋分交後行陰曆,皆為
異名。其在同名,以差數加者加之,減者減之;其在異名,以差數加者減之,減
者加之。皆以增損黃道宿積度,為九道宿積度;以前宿九道積度減之,為其九道
宿度及分。(其分就近約為少、半、太之數。)
推月行九道平交入氣:各以其月閏日及余,加經朔加時入交泛日及余秒,盈
交終日去之,乃減交終日及余秒,即各平交入其月中氣日及余秒。滿氣策及余秒
去之,余即平交入後月節氣日及余秒。(因求次交者,以交終日及余秒加之,滿
氣策及余秒去之,余為平交入其氣日及余秒,若求其氣朏朒定數,如求朔、弦、
望經日術入之,各得所求也。)
求平交入轉朏朒定數:置所入氣余,加其日夜半入轉余,以乘其日損益率,
樞法而一,所得,以損益其下朏朒積,乃以交率乘之,交數而一,為定數。
求正交入氣:以平交入氣、入轉朏朒定數,朏減朒加平交入氣余,滿若
不足,進退其日,即正交入氣日及余秒。
求正交加時黃道宿度:置正交入氣余,副之,以乘其日升降分,一百約之,
升加降減其副,乃一百乘之,樞法而一,以加其日夜半日度,即正交加時黃道日
度及分秒。
求正交加時月離九道宿度:以正交度及分減一百二十五,余以正交度及分乘
之,滿二十四,余為定差。以差加黃道宿度,仍計去冬、夏至以來度數乘差,九
十而一,所得,依名同異而加減之,滿若不足,進退其度,命如前,即正交加時
月離九道宿度及分。
推定朔、弦、望加時月離所在度:各置其日加時日躔所在,變從九道,循次
相當。凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是為加時月離宿次;(先置朔、
弦、望加時黃道宿度,以正交加時黃道宿度減之,余以加其正交加時九道宿度,
命起正交宿度,算外,即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正交,
則日在黃道、月在九道各入宿度,雖多少不同,考其去極,若應繩準,故云月行
潛在日下,與太陽同度。)各以弦、望度及分秒加其所當九道宿度,滿宿次去之,
命如前,即各得加時九道月離宿次。
求定朔夜半入轉:各視經朔夜半入轉,若定朔大余有進退者,亦加減轉日,
不則因經為定。
求次定朔夜半入轉:因定朔夜半入轉,大月加二,小月加一,余皆四千七百
一十六、秒九千四百六,滿轉周日及余秒去之,即次定朔夜半入轉;累加一日,
去命如前,各得次日夜半轉日及余秒。
求月晨昏度:以晨昏乘其日轉定分,樞法而一,為晨轉分;減轉定分,余為
昏轉分;乃以朔、弦、望定小余乘轉定分,樞法而一,為加時分;以減晨昏轉分,
余為前;不足覆減,余為後;仍前加後減加時月,即晨、昏月所在度。
求朔、弦、望晨昏定程:各以其朔昏定月減上弦昏定月,為朔後定程;以上
弦昏定月減望日昏定月,為上弦後定程;以望日晨定月減下弦晨定月,為望後定
程;以下弦晨定月減後朔晨定月,為下弦後定程。
求每日轉定度:累計每程相距日轉定分,以減定程為盈;不足,覆減為縮;
以相距日均其盈縮,盈加縮減每日轉定分,為每日轉定度及分。
求每日晨昏月:因朔、弦、望晨昏月,加每日轉定度及分,盈縮次去之,為
每日晨昏月。(凡注歷,自朔日注昏,望後次日注晨。)已前月度並依九道所推,
以究算理之精微。如求其速要,即依後術求之。
推天正經朔加時平行月:置歲周,以天正閏余減之,余以樞法除之為度,不
盡,退除為分秒,即天正經朔加時平行月積度。
求天正十一月定朔夜半平行月:置天正經朔小余,以平行分乘之,樞法而一
為度,不盡,退除為分秒,所得,為加時度;用減天正經朔加時平行月,即經朔
晨前夜半平行月,(其定朔有進退者,即以平行度分加減之。)即天正十一月定
朔晨前夜半平行月積度。
求次定朔夜半平行月:置天正定朔夜半平行月,大月加三十五度八十分、秒
六十一,小月加二十二度四十三分、秒七十三半,滿周天度分去之,即每月定朔
晨前夜半平行月積度及分。
求定望夜半平行月:計定朔距定望日數,以乘平行度及分秒,所得,加其定
朔夜半平行月積度及分,即定望夜半平行月積度及分。
求天正定朔夜半入轉:因天正經朔夜半入轉,若定朔大余有進退者,亦進退
之,不則因經而定,即所求年天正定朔晨前夜半入轉及其餘;以樞法退除為約分
及秒,皆一百為母。
求定望及次定朔夜半入轉:因天正定朔夜半入轉及分秒,以朔望相距日累加
之,滿轉周日二十七及分五十五、秒四十六去之,即各得定望及次定朔晨前夜半
入轉日及分秒。
求定朔望夜半定月:置定朔、望夜半入轉分,乘其日增減差,一百約之為分,
分滿百為度,增減其下遲疾度,為遲疾定度,遲減疾加夜半平行月,為朔望夜半
定月;以冬至加時黃道日度加而命之,即朔望夜半月離宿次。(其入轉若在四七
日下,如求朏朒術入之,即得所求。)
求朔望定程:以朔定月減望定月,為朔後定程;以望定月減次朔定月,即望
後定程。
求朔望轉積:計朔至望轉定分,為朔後轉積;自望至次朔亦如之,為望後轉
積。
求每日夜半月離宿次:各以其朔、望定程與轉積相減,余為程差;以距後程
日數除之,為日差;加歲轉定分,為每日行度及分;(定程多,加之;定程少,
減之。)以每日行度及分累加朔、望夜半宿次,命之,即每日晨前夜半月離宿次。
(若求晨昏月,以其日晨昏分乘其日轉定度及分,樞法而一,以加夜半月,即晨
昏月所在度及分。若以四象為程,兼求弦日平行積余,各依次入之。若以九終轉
定分累加之,依宿次命之,亦得所求。)
步晷漏
二至限:一百八十二、六十二分。
一象:九十一、三十二分。
訊息法:七千八百七十三。
辰法:八百八十二半,八刻三百五十三。
昏明刻:一百二十九半。
昏明餘數:二百六十四太。
冬至陽城晷景:一丈二尺七寸一分半;初限六十二,末限一百二十六、十二
分。
夏至陽城晷景:一尺四寸七分,小分八十;初限一百二十六、十二分,末限
六十二。
求陽城晷景入二至後日數:各計入二至後日數,乃如半日之分五十,又以二
至約分減之,即入二至後來午中日數及分。
求陽城晷景入初末限定日及分:置其日中入二至後求日數及分,以其日午中
入氣盈縮分盈加縮減之,各如初限已下為在初限;已上,覆減二至限,余為入末
限定日及分。(求盈縮分,置入二至後來午中日數及分,以氣策及約分除之為氣
數,不盡,為入氣以來日數及分;加其氣數,命以冬、夏至,算外,即其日午中
所入氣日及分。置所入氣日約分,如出朏朒術入之,即得所求。)
求陽城每日中晷定數:置入二至初、末限定日及分,如冬至後初限、夏至後
末限者,以初、末限日及分減一百四十六,余退一等,為定差;又以初、末限日
及分自相乘,以乘定差,滿六千六百四十五為尺,不滿,退除為寸分,命曰晷差;
以晷差減冬至晷數,即其日陽城午中晷景定數。如冬至後末限、夏至後初限者,
以初、末限日及分減一千二百一十七,余再退,為定差;亦以初末限日及分自相
乘,以乘定差,滿二萬四千九百三十,余為尺,不滿,退除為寸分,命曰晷差;
以晷差加夏至晷數,即其日陽城中晷定數。(若以中積求之,即得每日晷影常數。)
求每日訊息定數:以所入氣日及加其氣下中積,一象已下,自相乘;已上者,
用減二至限,余亦自相乘,皆五因之,進二位,以訊息法除之,為訊息常數;副
置常數,用減五百二十九半,余乘其副,以二千三百五十除之,加於常數,為消
息定數。(冬至後為消,夏至後為息。)
求每日黃道去極度及赤道內外度:置其日訊息數,十六乘之,以三百五十三
除為度,不滿,退除為分,所得,在春分後加六十七度三十一分,秋分後減一百
一十五度三十一分,即每日黃道去極度分度。又以每日黃道去極度及分,與一象
度相減,余為赤道內、外度。若去極度少,為日在赤道內;去極度多,為日在赤
道外,即各得所求。(其赤道內外度,為黃、赤道相去度分。)
求每日晨昏分日出入分及半晝分:以每日訊息定數,春分後加一千八百五十
三少,秋分後減二千九百一十二少,各為每日晨分;用減樞法,為昏分。以昏明
餘數加晨分,為日出分;減昏分,為日入分;以日出分減半法,為晝分。
求每日距中度:置每日晨分,三因,進二位,以八千六百九十八除為度,不
滿,退除為分,即距子度;用減半周天,余為距中度;又倍距子度,五除,為每
更差度及分。
求夜半定漏:置晨分,進一位,以刻法除為刻,不滿為分,即每日夜半定漏。
求晝夜刻及日出入辰刻:倍夜半定漏,加五刻,為夜刻;減一百刻,余為晝
刻。以昏明刻加夜半定漏,命子正,算外,即日出辰刻;以晝刻加之,命如前,
即日入辰刻。
求更籌辰刻:倍夜半定漏,二十五而一,為籌差刻;五乘之,為更差刻。以
昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更籌差刻累加之,滿辰刻及分去之,各得每
更籌所入辰刻及分。
求每日昏明度:置距中度,以其日昏後夜半赤道日度加而命之,即昏中星所
格宿次;又倍距子度,加昏中星命之,即曉中星所格宿次。
五更中星:皆以昏中星為初更中星,以每更差加而命之,即乙夜所格宿次;
累加之,各得五更中星所格宿次。
求九服距差日:各於所在立表候之,若地在陽城北,測冬至後與陽城冬至晷
景同者,累冬至後至其日,為距差日;若地在陽城南,測夏至後與陽城夏至晷景
同者,累夏至後至其日,為距差日。
求九服晷景;若地在陽城北冬至前後者,置冬至前後日數,用減距差日,為
余日;以余日減一百四十六,余退一等,為定差;以余日自相乘而乘之,滿六千
六百四十五除之為尺,不滿,退除為寸分,加陽城冬至晷景,為其地其日中晷常
數。若冬至前後日多於距差日,即減去距差日,余依陽城法求之,各其地其日中
晷常數。若地在陽城南夏至前後者,以夏至前後日數減距差日,為余日,以減一
千二百一十七,余再退,為定差;以余日自相乘而乘之,滿二萬四千九百三十為
尺,不滿,退除為寸分,以減陽城夏至晷數,即其地其日中晷常數;如不及減,
乃減去陽城夏至日晷景,余即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日,即減去距
差日,余依陽城法求之,各其地其日中晷常數。(若求中晷定數,先以盈縮分加
減之,乃用法求之,即各得其地其日中晷定數。)
求九服所在晝夜漏刻:冬、夏至各於所在下水漏,以定其處二至夜刻數,相
減為冬、夏至差刻。乃置陽城其日訊息定數,以其處二至差刻乘之,如陽城二至
差刻二十而一,所得,為其地其日訊息定數。乃倍訊息定數,進一位,滿刻法約
之為刻,不滿為分,乃加減其處二至夜刻,(秋分後、春分前,減冬至夜刻;春
分後、秋分前,加夏至夜刻。)為其地其日夜刻;用減一百刻,余為晝刻。(求
日出入辰刻及距中度五更中星,皆依陽城法。)
卷七十二  志第二十五_宋史原文_國學 史部0

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