卷七十三 志第二十六

◎律歷六
○崇天曆
步交會
交終分：二十八萬八千一百七十七、秒四千二百七十七。
交終日：二十七、餘二千二百四十七、秒四千二百七十七。
交中日：一十三、餘六千四百一十八、秒七百三十八半。
朔差日：二、餘三千三百七十一、秒五千七百二十三。
後限日：一、餘一千六百八十五、秒七千八百六十一半。
望策：十四、餘八千一百四、秒五十。
前限日：十二、餘四千七百三十二、秒九千二百七十七。
交率：一百四十一。
交數：一千七百九十六。
交終度：三百六十三度七十六分。
交象：九十度九十四。
半交：一百八十一度八十八。
陽曆食限：四千二百。
陽曆定法：四百二十。
陰曆食限：七千。
陰曆定法：七百。
推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月朔積分，以交終分秒去之，不盡，
滿樞法為日，不滿為余秒，即天正經朔加時入交泛日及余秒。
求次朔及望入交：因天正經朔加時入交泛日及余秒，求次朔，以朔差日及余
秒加之；求望，以望策及余秒加之：滿交終日及余秒皆去之，即次朔及望加時所
入。若以經朔、望小余減之，即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。
求定朔夜半入交：因經朔、望夜半入交，若定朔、望大余有進退者，亦進退
交日，不則因經為定，各得所求。
求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，余皆
加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：滿交終日及余秒
皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。
求朔望加時入交常日：置經朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入氣朏朒
定數，朏減朒加之，即朔、望入交常日及余秒。
求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而
一，所得，以朏減朒加入交常日余，滿若不足，進退其日，即朔、望加時入交
定日及余秒。
求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及余秒，在中日及余秒以下者為月在
陽曆；如中日及余秒已上者，減去之，為月在陰曆。（凡入交定日，陽初陰末為
交初，陰初陽末為交中。）
求朔望加時月入陰陽曆積度：置其月入陰陽曆日及余，（其餘，先以一百乘
之，樞法除為約分。）以九百九乘之，六十八除為度，不盡，退除為分，即朔、
望加時月入陰陽曆積度及分。（其月在陽曆，即為入陽曆積度；月在陰曆，即為
入陰曆積度。）
求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交象以下為在少象；已上，
覆減半交，余為入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用減一千一十，余，
以老少象度及分乘之，八十四而一，列於上位；又置所入老少象度及分，如半象
以下為在初限；已上，減去半象，余為入末限。置初、末限底及分於上，列半象
度及分於下，以上減下，余以乘上，四十而一，所得，初限以減，末限以加，上
位滿百為度，不滿為分，即朔、望加時月去黃道度數及分。
求食定余：置定朔小余，如半法以下覆加半法，余為午前分；已上，減去半
法，余為午後分。置午前、後分於上，列半法於下，以上減下，以下乘上，午前
以三萬一千七百七十除，午後以一萬三千八百八十五除之，各為時差。午前以減、
午後以加定朔小余，各為食定小余。以時差加午前、後分，為午前、後定分。
（其月食，直以定望小余便為食定小余。）
求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之為辰數，不滿，進一位，刻法除
之為刻，不滿為刻分。其辰數命子正，算外，即食甚辰、刻及分。
求氣差：置其朔中積，滿二至限去之，余在一象以下為在初；已上，覆減二
至限，余為在末。皆自相乘，進二位，滿二百三十六除之，用減三千五百三十三，
為氣差。以乘距午定分，半晝分而一，所得以減氣差，為定數。（春分後，交初
以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。）
求刻差：置其朔中積，滿二至限去之，余，列二至限於下，以上減下，余以
乘上，進二位，滿二百三十六除之，為刻差以乘距午定分，四因之，樞法而一，
為定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後。交初以加，交中以減。冬至後
食甚在午後，夏至後食甚在午前。（交初以加，交中以減。）
求日入食限：置入交定日及余秒，以氣、刻、時三差定數各加減之，如中日
及余秒以下為不食；已上者，減去中日及余秒，如後限以下、前限已上為入食限；
後限以下為交後分；前限以上覆減中日，余為交前分。
求日食分：置入交前後分，如陽曆食限以下者為陽曆食定分；已上者，覆減
一萬一千二百，余為陰曆食定分；（不足減者，不食。）各如限陽曆定法而一，
為食之大分，不盡，退除為小分，半已上為半強，半以下為半弱。命大分以十為
限，得日食之分。
求日食泛用分：置朔入陰陽曆食定分，一百約之，在陽曆者列入十四於下，
在陰曆者列一百四十於下，各以上減下，余以乘上，進二位，陽曆以一百八十五
除，陰曆以五百一十四除，各為日食泛用分。
求月入食限：視月入陰陽曆日及余，如後限以下為交後分；前限已上覆減中
日，為交前分。
求月食分：置交前後分，如三千二百以下者，食既；已上，用減一萬二百，
不足減者不食；余以七百除之為大分，不盡，退除為小分，小分半已上為半強，
半已下為半弱。命大分以十為限，得月食之分。
求月食泛用分：置望入交前後分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，
交中以一千一百五十六除之，得數用減刻率，（交初以一千一百一十一為刻率，
交中以九百為刻率。）各得所求。
求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日轉定
分除之，即得所求。
求日月食虧初復滿小余：各以定用分減食甚小余，為虧初；加食甚小余，為
復滿：即各得虧初復滿小余。（若求時刻者，依食甚術入之。）
求月食更籌定法：置其望晨分，四因之，退一等，為更法；倍之，退一等，
為籌法。
求月食入更籌：置虧初、食甚、復滿小余，在晨分以下加晨分，昏分已上減
去昏分，余以更法除之為更數，不滿，以籌法除之為籌數。其更數命初更，算外，
即各得所入更、籌。
求朔、望食甚宿次：置其經朔、望入氣小余，以入氣、入轉朏朒定數朏減
朒加之，乘其日升降分，樞法而一，加減其日盈縮分，（至後、分前以加，分
後、至前以減。）一百約之為分，分滿百為度，以盈加縮減其定朔、望加時中積，
以天正冬至加時黃道日度及分加而命之，即定朔、望加時日躔宿次。其望加半周
天，命如前，即朔、望食甚宿次。
求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千二百，（不及減者，為食
下既。）一百約之，列六十四於下，以上減下，余以乘上，進二位，交初以二百
九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，為月食
既內刻分；覆減定用分，即既外刻分。
求日月帶食出入分數：各以食定小余與日出、入分相減，余為帶食差；（其
帶食差滿定用分已上者，不帶食出入也。）以帶食差乘所食分，滿定用分而一，
（若月食既者，以既內刻分減帶食差，余所食分，以既外刻分而一，不及減者，
為帶食既出入也。）各以減所食分，即帶出、入所見之分。（其朔日食甚在晝者，
晨為漸進之分，昏為已退之分；若食甚在夜者，晨為已退之分，昏為漸進之分。
其月食者，見此可知也。）
求日食所起：日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北；日在陽曆，初起
西南，甚於正南，復於東南。其食八分已上者，皆起正西，復於正東。（此據午
地而論之，其餘方位，審黃道斜正、月行所向，可知方向。）
求月食所起：月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南；月在陽曆，初起
東北，甚於正北，復於西北。其食八分已上，皆起正東，復於正西。（此亦據午
地而論之，其餘方位，依日食所向，即知既虧、復滿。）
步五星
五星會策：十五度（二十一分、秒九十。）
木星周率：四百二十二萬四千五十八、秒三十二。
周日：三百九十八、餘九千二百三十八、秒三十二。
歲差：一百三、秒六。
伏見度：一十三。
木星盈縮歷火星周率：八百二十五萬九千三百六十六、秒五十九。
周日：七百七十九、餘九千七百五十六、秒五十九。
歲差：一百三、秒五十三。
伏見度：二十。
火星盈縮歷
土星周率：四百萬三千八百七十二、秒三十九。
周日：三百七十八、餘八百五十二、秒三十九。
歲差：一百三、秒七十八。
伏見度：一十六。
土星盈縮歷金星周率：六百一十八萬三千五百九十九、秒一十六。
周日：五百八十三、餘九千六百二十九、秒一十六。
歲差：一百三十、秒八十。
夕見晨伏度：一十一。
晨見夕伏度：九。
金星盈縮歷
水星周率：一百二十二萬七千一百七十、秒二十八。
周日：一百一十五、餘九千三百二十、秒二十八。
歲差：一百三、秒九十四。
夕見晨伏度：一十四。
晨見夕伏度：二十一。
水星盈縮歷
推五星天正冬至後諸變中積中星：置氣積分，各以其星周率去之，不盡，覆
減周率，余滿樞法除之為日，不滿，退除為分，即天正冬至後平合中積；命之，
積平合中星，以諸段變日、變度累加之，即諸變中積中星。（其經退行者，即其
變度；累減之，即其星其變中星。）
求五星諸變入歷：以其星歲差乘積年，滿周天分去之，不盡，以樞法除之為
度，不滿，退除為分，以減其星平合中星，即平合入歷；以其星其變限度依次加
之，各得其星諸變入歷度分。
求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入歷度分，半周天以下為在盈；以上，
減去半周天，余為在縮。置盈縮限度及分，以五星會策除之為會數，不盡，為入
會度及分；以其會下損益率乘之，會策除之為分，分滿百為度，以損益其下盈縮
積度，即其星其變盈縮定差。（若用立成者，以其所入會度下差而用之。）其木
火土三星後退、後留者，置盈縮差，各列其星盈縮極度於下，皆以上減下，余以
乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益減損加、在縮益加損
減其段盈縮差，為後退、後留定差，（因為後遲初段定差。各須類會前留定差，
觀其盈縮初末，審察降殺，皆裒多益少而用之。）
求五星諸變定積：各置其星其變中積，以其變盈縮定差盈加縮減之，即其星
其變定積及分；以天正冬至大余及分加之，即其星其變定日及分；以紀法去定日，
不盡，命甲子，算外，即得日辰。
求五星諸變在何月日：各置諸變定日，以其年天正經朔大余及分減之，（若
冬至大余少，加經朔大余者，加紀法乃減之。）余以朔策及分除之為月數，不滿，
為入月日數及分。其月數命以天正十一月，算外，即其星其變入其月經朔日數及
分。（若置定積，以天正閏月及分加之，朔策除為月數，亦得所求。）
求五星諸變入何氣日：置定積，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣已
來日數及分。其氣數命起天正冬至，算外，即五星諸變入其氣日及分。（其定積
滿歲周日及分即去之，余在來年天正冬至後。）
求五星諸變定星：各置其變中星，以其變盈縮定差盈加縮減之，（其金、水
二星，金以倍之，水以三之，乃可加減。）即五星諸變定星；以天正冬至加時黃
道日度加而命之，即其星其變加時定星宿次及分。（五星皆以前留為前退初日定
星，後留為後遲初日定星。）
求五星諸變初日晨前夜半定星：以其星其變盈縮所入會度下盈縮積度與次度
下盈縮積度相減，余為其度損益分；乘其變初行率，一百約之，所得，以加減其
日初行率，（在盈，益加損減；在縮，益減損加。）為初行積率；又置一百分，
亦依其數加減之，以除初行積率，為初日定行率；以乘其率初日約分，一百約之，
順減退加其日加時定星，為其變晨前夜半定星；加冬至時日度命之，即所在宿次。
求諸變日度率：置後變定日，以其變定日減之，余為其變日率；又置後變夜
半定星，以其變夜半定星及分減之，余為其變度率及分。
求諸變平行分：各置其變度率及分，以其變日率除之為平行分，不滿，退除
為秒，即各得平行度及分秒。
求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，余為泛差；並前段泛差，
四因之，九而一，為總差。若前段無平行分相減為泛差者，（各因後段初日行分
與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。）若後段無平行分相減為泛差者，
（各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差。）其前後退行者，各置本段
平行分，十四乘，十五除，為總差。（其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順
段術入之，即得所求。）
求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，（後段行分多者，減
之為初，加之為末；後段行分少者，加之為初，減之為末。）即各得其星其段初、
末日行度及分秒。（凡前後段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段總差不滿大
分者，亦平注之。其退行段，各以半總差前變減之為初，加之為末；後變加之為
初，減之為末。）
求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減其段日率，以除之，為日差；以
日差累損益初日行分，（後段行分少，日損之；後段行分多，日益之。）為每日
行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行
宿次。（遇退行者，以每日行分累減之，即得所求。）
徑求其日宿次：置所求日，減一，日差乘之，加減初日行分，（後行分少，
即減之；後行分多，即加之。）為所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，
為徑求積度；加減其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。
求五星定合日定星：以其星平合初日行分減一百分，余以約其日太陽盈縮分
為分，分滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以
差日、差度縮加盈減平合定積、定星，為其星定合日定積、定星。（其金、水二
星，以一百分減初日行分，余以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，
為距合差度；以差日、差度盈加縮減之。）金、水二星退合者，（以初日行分加
一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以
差日、差度盈減縮加再合定積定星為其星再合定日定積定星。）其金、水二星定
積，（各依見伏術，先以盈縮差求其加減訖，然後以距合差日、差度加減之。）
求木火土三星晨見夕伏定日：各置其星其段定積，乃加減一象度，（晨見加
之，夕伏減之。）半周天已下自相乘，半周天已上，覆減周天度及分，余亦自相
乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除之，為差；乃以其段初日行分覆減
一百分，余以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，（晨見加之，
夕伏減之。）各得晨見、夕伏定積；加天正冬至大余及分，命甲子，算外，即得
日辰。
求金水二星夕見晨伏定日：各置其星其段定積，其定積先倍其段盈縮差，縮
加盈減之，乃加減一象度，（夕見減之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，
覆減周天度，余亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除為差；乃置
其段初日行分，減去一百分，余以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減
定積，（夕見加之，晨伏減之。）各得夕見、晨伏定積。
求金水二星晨見夕伏定日：置其星其段定積，其定積先以一百乘其段盈縮差，
乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加縮減之，加減一象度，（晨見加
之，夕伏減之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，余亦自相乘，一百約
為分，以其星伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，如一百，以除其
差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，（晨見加之，夕伏減之。）各為
其星晨見、夕伏定積。
歷既成，以來年甲子歲用之，是年五月丁亥朔，日食不效，（算食二分半，
候之不食。）詔候驗。至七年，命入內都知江德明集歷官用渾儀較測。時周琮言：
“古之造歷，必使千百年間星度交食，若應繩準，今歷成而不驗，則曆法為未密。”
又有楊皞、於淵者，與琮求較驗，而皞術於木為得，淵於金為得，琮於月、土為
得，詔增入《崇天曆》，其改用率數如後：
周天分：三百八十六萬八千六十六、秒一十七。
周天：三百六十五度。（虛分二千七百一十六、秒十七，約分二十五、秒六
十一。）
歲差：一百二十六、秒一十七。
木星
求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，余為泛差；並前段泛差，
四因之，退一等，為總差。若前段無平行分相減為泛差，（各因後段初日行分與
其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。）若後段無平行分相減為泛差者，
（各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。）其前後退
行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，為總差。（其金星夕退、夕伏、再合、
晨退，各依順段術入之，即得所求。）
求五星定合及見伏泛用積：其木、火、土三星，各以平合及前疾、後伏定積
為泛用積，金、水二星平合及夕見、晨伏者，（置其星其段盈縮差，金以倍之，
水以三之，列於上位；又置盈縮差，以其段初行率乘之，退二等，以減上位；又
置初行率，減去一百分，余以除之為日，不滿，退除為分，乃盈減縮加中積，為
其星其變泛用積。）金、水二星再合及夕伏、晨見者，（其星其段盈縮差，金星
直用，水以倍之，進二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，並盈縮差，以
盈加縮減中積，為其星其段泛用積。）
求五星定合定積定星：其木、火、土三星平合者，（以平合初日行分減一百
分，余以約其日太陽盈縮分為分，滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮
分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減其星平合泛用積，為其星定合日定
積定星。）金、水二星平合者，（以一百分減初日行分，余以除其日太陽盈縮分，
為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減平合泛用積，
為其星定合日定積定星也。）金、水二星退合者，（以初日行分一百分，以除太
陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日盈減縮加再
合泛用積，為其星再合定日定積差度；盈加縮減再合泛用積，為其星再合日定星；
各加冬至大、小余及黃道加時日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。）
求木火土星晨見夕伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，（晨見
加之，夕伏減之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，余亦自相乘，各二
因百約之，在一百六十七已上，以一百約其日太陽盈縮分減之，不滿一百六十七
者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，覆減一百
分，余以除其差為日，不滿，退除為分所得，以加減泛用積，（晨見加之，夕伏
減之。）各得其星晨見、夕伏定用積；加天正冬至大余，命甲子，算外，即得日
辰。
求金水二星夕見晨伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，（夕見
減之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，余亦自相乘，二因
百約之，滿一百六十七已上，以一百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加
之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，減去一百分，余
以除其差為日，不滿，退除為分所得，以加減泛用積，（晨見加之，夕伏減之。）
各得夕見、晨伏定用積；加命如前，即得日辰。
求金水二星晨見夕伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，（晨見
加之，夕伏減之。）半周天以下自相乘，已上，覆減周天度，余亦自相乘，二因
百約之，在一百六十七已上，以百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，
以其星本伏見度乘之，十五除，為差；金星者，直以一百除其差為日，不滿，退
除為分，所得，以加減泛用積，（晨見加之，夕伏減之。）各為其星晨見、夕伏
定用積；加命如前，即得日辰。
景祐元年七月，日官張奎言：“自今月朔或遇節首，勿避。”詔中書集歷官
參議，而丁慎言請如舊制。有詔卒從奎議。