卷七十一 志第二十四

◎律歷四
道體為一，天地之元，萬物之祖也。散而為氣，則有陰有陽；動而為數，則
有奇有偶；凝而為形，則有剛有柔；發而為聲，則有清有濁，其著見而為器，則
有律、有呂。凡禮樂、刑法、權衡、度量皆出於是。自周衰樂壞，而律呂候氣之
法不傳。西漢劉歆、揚雄之徒，僅存其說。京房作準以代律，分六十聲，始於南
事，終於去滅。然聲細而難分，世不能用。歷晉及隋、唐，律法微隱。《宋史》
止載律呂大數，不獲其詳。今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記於篇，以補續舊學之
闕。
仁宗著《景祐樂髓新經》，凡六篇，述七宗二變及管分陰陽、剖析清濁，歸
之於本律。次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。
其一、釋十二均，曰：“黃鐘之宮為子、為神後、為土、為雞緩、為正宮調，
太簇商為寅、為功曹、為金、為般頡、為大石調，姑洗角為辰、為天剛、為木、
為嗢沒斯、為小石角，林鐘徵為未、為小吉、為火、為雲漢、為黃鐘徵，南呂羽
為酉，為從魁、為水、為滴、為般涉調，應鐘變宮為亥、為登明、為日、為密、
為中管黃鐘宮，蕤賓變徵為午、為勝先、為月、為莫、為應鐘徵。大呂之宮為大
吉、為高宮，夾鍾商為大沖、為高大石，仲呂角為太一、為中管小石調，夷則徵
為傳送、為大呂徵，無射羽為河魁、為高般涉，黃鐘變宮為正宮調，林鐘變徵為
黃鐘徵。太簇之宮為中管高宮，姑洗商為高大石，蕤賓角為歇指角，南呂徵為太
簇徵，應鐘羽為中管高般涉，大呂變宮為高宮，夷則變徵為大呂徵。夾鍾之宮為
中呂宮，仲呂商為雙調，林鐘角在今樂亦為林鐘角，無射徵為夾鍾徵，黃鐘羽為
中呂調，太簇變宮為中管高宮，南呂變徵為太簇徵。姑洗之宮為中管中呂宮，蕤
賓商為中管商調，夷則角為中管林鐘角，應鐘徵為姑洗徵，大呂羽為中管中呂調，
夾鍾變宮為中呂宮，無射變徵為夾鍾徵。仲呂之宮為道調宮，林鐘商為小石調，
南呂角為越調，黃鐘徵為中呂徵，太簇羽為平調，姑洗變宮為中管中呂宮，應鐘
變徵為姑洗徵。蕤賓之宮為中管道調宮，夷則商為中管小石調，無射角為中管越
調，大呂徵為蕤賓徵，夾鍾羽為中管平調，中呂變宮為道調宮，黃鐘變徵為仲呂
徵，林鐘之宮為南呂宮，南呂商為歇指調，應鐘角為大石調，太簇微為林鐘徵，
姑洗羽為高平調，蕤賓變宮為中管道調宮，大呂變徵為蕤賓徵。夷則之宮為仙呂，
無射商為林鐘商，黃鐘角為高大石調，夾鍾徵為夷則徵，仲呂羽為仙呂調，林鐘
變宮為南呂宮，太簇變徵為林鐘徵。南呂之宮為中管仙呂宮，應鐘商為中管林鐘
商，大呂角為中管高大石角，姑洗徵為南呂徵，蕤賓羽為中管仙呂調，夷則變宮
為仙呂宮，夾鍾變徵為夷則徵。無射之宮為黃鐘宮，黃鐘商為越調，太簇角為變
角，仲呂徵為無射徵，林鐘羽為黃鐘羽，南呂變宮為中管仙呂宮，姑洗變徵為南
呂徵。應鐘之宮為中管黃鐘宮，大呂商為中管越調，夾鍾角為中管雙角，蕤賓徵
為應鐘徵，夷則羽為中管黃鐘羽，無射變宮為黃鐘宮，仲呂變徵為無射徵。”
二、明所主事，調五聲為五行、五事、四時、五帝、五神、五嶽、五味、五
色，為生數一二三四五、成數六七ba6*九十，為五藏、五官及五星。
三、辯音聲，曰：“宮聲沈厚粗大而下，為君，聲調則國安，亂則荒而危。
合口通音謂之宮，其聲雄洪，屬平聲，西域言‘婆陀力’。（一曰婆陀力。）商
聲勁凝明達，上而下歸於中，為臣，聲調則刑法不作，威令行，亂則其宮壞。開
口吐聲謂之商，音將將、倉倉然，西域言‘稽識’。‘稽識’，猶長聲也。角聲
長而通徹，中平而正，為民，聲調則四民安，亂則人怨。聲出齒間謂之角，喔喔、
確確然，西域言‘沙識’，猶質直聲也。徵聲抑揚流利，從下而上歸於中，為事，
聲調則百事理，亂則事隳。齒合而唇啟謂之徵，倚倚、<口戲><口戲>然，西域言‘沙
臘’。‘沙臘’，和也。羽聲喓喓而遠徹，細小而高，為物，聲調則倉稟實、
庶物備，亂則匱竭。齒開唇聚謂之羽，詡、雨、酗、芋然。西域言‘般瞻’。變
宮，西域言‘侯利箑’，猶言‘斛律’聲也。變徵聲，西域言‘沙侯加濫’，猶
應聲也。”
其四、明律呂相生，祭天地宗廟，配律陽之數，曰：“太空，育五太：太易、
太初、太始、太素、太極也。分為七政，陽數七，所以齊律呂、均節度，不可加
減也。以育六甲，六甲，天之使，行風雹，筴鬼神。為歲日時有善惡，故為九宮。
九者，陽數變化之道也。為四正卦、五行、十乾，陰陽錯綜，律呂相葉，命宮而
商者應，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆圖於左。”
其五、著十二管短長。
其六、出度量衡，辯古今尺龠。律呂真聲，本陰陽之氣，可以感格天地，在
於符合尺寸短長，宜因聲以定之。因聲定律，則庶幾為得；以尺定聲，則乖隔甚
矣。
初，馮元等上《新修景祐廣樂記》時，鄭保信、阮逸、胡瑗等奏造鐘律，詔
翰林學士丁度、知制誥胥偃、右司諫高若訥、韓琦，取保信、逸、瑗等鐘律詳考
得失。度等上議曰：“保信所制尺，用上黨秬黍圓者一黍之長，累而成尺。律管
一，據尺裁九十黍之長，空徑三分，空圍九分，容秬黍千二百。遂用黍長為分，
再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、斗深闊，推以算法，類皆差舛，
不合周、漢量法。逸、瑗所制，亦上黨秬黍中者累廣求尺，制黃鐘之律。今用再
累成尺，比逸、瑗所制，又復不同。至於律管、龠、合升、斗、斛、豆、區、鬴
亦率類是。蓋黍有圓長、大小而保信所用者圓黍，又首尾相銜，逸等止用大者，
故再考之即不同。尺既有差，故難以定鍾、磬。謹詳古今之制，自晉至隋，累黍
之法，但求尺裁管，不以權量參校，故歷代黃鐘之管容黍之數不同。惟後周掘地
得古玉斗，據斗造律，兼制權量，亦不同周、漢制度。故《漢志》有備數、和聲、
審度、嘉量、權衡之說，悉起於黃鐘。今欲數器之制參互無失，則《班志》積分
之法為近。逸等以大黍累尺、小黍實龠，自戾本法。保信黍尺以長為分，雖合後
魏公孫崇所說，然當時已不施用，況保信今尺以圓黍累之，及首尾相銜，有與實
龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即權衡之法不可獨用。”詔悉罷
之。
又詔度等詳定太府寺並保信、逸、瑗所制尺，度等言：
尺度之興尚矣，《周官》璧羨以起度，（廣徑八寸，袤一尺。）《禮記》布
手為尺，《淮南子》十二粟為一寸，《孫子》十厘為分，十分為寸，雖存異說，
其可適從。《漢志》，元始中，召天下通知鐘律者百餘人，使劉歆典領之。是時，
周滅二百餘年，古之律度當有考者。以歆之博貫藝文，曉達歷算，有所製作，宜
不凡近。其審度之法云：“一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺。”先儒訓解經
籍多引以為義，歷世祖襲，著之定法。然而歲有豐儉，地有磽肥，就令一歲之中，
一境之內，取以校驗，亦復不齊。是蓋天物之生，理難均一，古之立法，存其大
概爾。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以雜校焉。晉泰始十年，荀勖等校
定尺度，以調鐘律，是為晉之前尺。勖等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰
小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅
尺。當時以勖尺揆校古器，與本銘尺寸無差，前史稱其用意精密。《隋志》所載
諸代尺度，十有五等，然以晉之前尺為本，以其與姬周之尺、劉歆銅斛尺、建武
銅尺相合。
竊惟周、漢二代，享年永久，聖賢製作，可取則焉。而隋氏銷毀金石，典正
之物，罕復存者。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬驗者，惟有法錢而已。周
之圜法，歷載曠遠，莫得而詳。秦之半兩，實重八銖；漢初四銖，其文亦曰半兩。
孝武之世始行五銖，下暨隋朝，多以五銖為號，既歷代尺度屢改，故大小輕重鮮
有同者，惟劉歆置銅斛。世之所鑄錯刀並大泉五十，王莽天鳳元年改鑄貨布、貨
泉之類，不聞後世復有兩者。臣等檢詳《漢志》、《通典》、《唐六典》云：
“大泉五十，重十二銖，徑一寸二分。錯刀環如大泉，身形如刀，長二寸。貨布
重二十五銖，長二寸五分，廣一寸，首長八分有奇，廣八分，足股長八分，間廣
二分，圍好徑二分半。貨泉重五銖，徑一寸。”今以大泉、錯刀、貨布、貨泉四
物相參校，分寸正同。或有大小輕重與本志微差者，蓋當時盜鑄既多，不必皆中
法度，但當較其首足、肉好長廣、分寸，皆合正史者用之，則銅斛之尺從可知矣。
況經籍制度皆起周世，以劉歆術業之博，祖沖之算數之妙，荀勖揆較之詳密，校
之既合周尺，則最為可法。兼詳隋牛弘等議，稱後周太祖敕蘇綽造鐵尺，與宋尺
同，以調中律，以均田度地。唐祖孝孫雲，隋平陳之後，廢周玉尺，用此鐵尺律，
然比晉前尺長六分四氂。今司天監影表尺，和峴所謂西京銅望臬者，蓋以其洛都
舊物也。（晉荀勖所用西京銅望臬者，蓋西漢之物，和峴謂洛陽為西京，乃唐東
都爾。）今以貨布、錯刀、貨泉、大泉等校之，則景表尺長六分有奇，略合宋、
周、隋之尺。由此論之，銅斛、貨布等尺寸昭然可驗。有唐享國三百年，其間制
作法度，雖未逮周、漢，然亦可謂治安之世矣。
今朝廷必求尺之中，當依漢錢分寸。若以為太祖膺圖受禪，創製垂法，嘗詔
和峴等用影表尺與典修金石，七十年間，薦之郊廟，稽合唐制，以示詒謀，則可
且依影表舊尺，俟有妙達鐘律之學者，俾考正之，以從周、漢之制。王朴律準尺
比漢錢尺寸長二分有奇，比影表尺短四分，既前代未嘗施用，復經太祖朝更易。
其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制彌長，出古遠甚，又逸進《周禮度量
法議》，欲且鑄嘉量，然後取尺度權衡，其說疏舛，不可依用。謹考舊文，再造
影表尺一、校漢錢尺二並大泉、錯刀、貨布、貨泉總十七枚上進。
詔度等以錢尺、影表尺各造律管，比驗逸、瑗並太常新舊鐘磬，考定音之高
下以聞。
度等言：“前承詔考太常等四尺，定可用者，止按典故及以《漢志》古錢分
寸參校影表尺，略合宋、周、隋之尺，謂宜準影表尺施用。今被旨造律管驗音高
下，非素所習，乞別詔曉音者總領校定。”詔乃罷之。而若訥卒用漢貨泉度尺寸，
依《隋書》定尺十五種上之，藏於太常寺：一、周尺，與《漢志》劉歆銅斛尺、
後漢建武中銅尺、晉前尺同；二、晉田父玉尺，與梁法尺同，比晉前尺為一尺七
氂；三、梁表尺，比晉前尺為一尺二分二氂一毫有奇；四、漢官尺，比晉前尺為
一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晉前尺為一尺四分七氂；六、晉後
尺，晉江東用之，比晉前尺為一尺六分三厘；七、魏前尺，比晉前尺為一尺一寸
七厘；八、中尺，比晉前尺為一尺二寸一分一厘；九、後尺，同隋開皇尺、周氏
尺，比晉前尺為一尺二寸八分一厘；十、東魏後尺，比晉前尺為一尺三寸八毫；
十一、蔡邕銅龠尺，同後周玉尺，比晉前尺為一尺一寸五分八厘；十二、宋氏尺，
與錢樂之渾天儀尺、後周鐵尺同。比晉前尺為一尺六分四厘；十三、太府寺鐵尺，
制大樂所裁造尺也；十四、雜尺，劉曜渾儀土圭尺也，比晉前尺為一尺五分；十
五、梁朝俗尺，比晉前尺為一尺七分一厘。太常所掌，又有後周王朴律準尺，比
晉前尺長二分一厘，比梁表尺短一厘；有司天監影表尺，比晉前尺長六分三厘，
同晉後尺；有中黍尺，亦制樂所新造也。
其後宋祁、田況薦益州進士房庶曉音，祁上其《樂書補亡》三卷，召詣闕。
庶自言賞得古本《漢志》，云：‘度起於黃鐘之長，以子谷秬黍中者一黍之起，
積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。’今文脫‘之起積一千
二百黍’八字，故自前世以來，累黍為尺以制律，是律生於尺，尺非起於黃鐘也。
且《漢志》‘一為一分’者，蓋九十分之一，後儒誤以一黍為分，其法非是。當
以秬黍中者一千二百實管中，黍盡，得九十分，為黃鐘之長，九寸加一以為尺，
則律定矣。”直秘閣范鎮是之，乃為言曰：“照以縱黍累尺，管空徑三分，容黍
千七百三十；瑗以橫黍累尺，管容黍一千二百，而空徑三分四厘六毫：是皆以尺
生律，不合古法。今庶所言，實千二百黍於管。以為黃鐘之長，就取三分以為空
徑，則無容受不合之差，校前二說為是。蓋累黍為尺，始失之於《隋書》，當時
議者以其容受不合，棄而不用。及隋平陳，得古樂器，高祖聞而嘆曰：‘華夏舊
聲也！’遂傳用之。至唐祖孝孫、張文收，號稱知音，亦不能更造尺律，止沿隋
之古樂，制定聲器。朝廷久以鐘律未正，屢下詔書，博訪群議，冀有所獲。今庶
所言，以律生尺，誠眾論所不及，請如其法，試造尺律，更以古器參考，當得其
真。”乃詔王洙與鎮同於修制所如庶說造律、尺、龠：律徑三分，圍九分，長九
十分；龠徑九分，深一寸；尺起黃鐘之長加十分，而律容千二百黍。初，庶言太
常樂高古樂五律，比律成，才下三律，以為今所用黍，非古所謂一稃二米黍也。
尺比橫黍所累者，長一寸四分。
庶又言：“古有五音，而今無正徵音。國家以火德王，徵屬火，不宜闕。今
以五行旋相生法，得徵音。”又言：“《尚書》‘同律、度、量、衡’，所以齊
一風俗。今太常、教坊、鈞容及天下州縣，各自為律，非《書》同律之義。且古
者帝王巡狩方岳，必考禮樂同異，以行誅賞。謂宜頒格律，自京師及州縣，毋容
輒異，有擅高下者論之。”帝召輔臣觀庶所進律尺、龠，又令庶自陳其法，因問
律呂旋相為宮事，令撰圖以進。其說以五正、二變配五音，迭相為主，衍之成八
十四調。舊以宮、徵、商、羽、角五音，次第配七聲，然後加變宮、變徵二聲，
以足其數。推以旋相生之法謂五行相戾非是，當改變徵為變羽，易變為閏，隨音
加之，則十二月各以其律為宮，而五行相生，終始無窮。詔以其圖送詳定所。庶
又論吹律以聽軍聲者，謂以五行逆順，可以知吉凶，先儒之說略矣。
是時瑗、逸制樂有定議，乃補庶試秘書省校書郎，遣之。鎮為論於執政曰：
今律之與尺所以不得其真，累黍為之也。累黍為之者，史之脫文也。古人豈
以難曉不合之法，書之於史，以為後世惑乎？殆不然也。易曉而必合也，房庶之
法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其長與空徑、與容受、與一千二百黍
之數，無不合之差。誠如庶言，此至真之法也。
且黃鐘之實一千二百黍，積實分八百一十，於算法圓積之，則空徑三分，圍
九分，長九十分，積實八百一十分，此古律也。律體本圓。圓積之是也。今律方
積之，則空徑三分四厘六毫，比古大矣。故圍十分三厘八毫，而其長止七十六分
二厘，積實亦八百一十分。律體本不方，方積之，非也。其空徑三分，圍九分，
長九十分，積實八百一十分，非外來者也，皆起於律也。以一黍而起於尺，與一
千二百黍之起於律，皆取於黍。今議者獨於律則謂之索虛而求分，亦非也。其空
徑三分，圍九分，長九十分之起於律，與空徑三分四厘六毫，圍十分三厘八毫，
長七十六分二厘之起於尺，古今之法，疏密之課，其不同較然可見，何所疑哉？
若以謂工作既久而復改為，則淹引歲月，計費益廣，又非朝廷製作之意也。其淹
久而計費廣者，為之不敏也。今庶言太常樂無姑洗、夾鍾、太簇等數律，就令其
律與其說相應，鐘磬每編才易數三，因舊而新，敏而為之，則旬月功可也，又向
淹久而廣費哉？
執政不聽。
四年，鎮又上書曰：
陛下制樂以事天地、宗廟，以揚祖宗之休，茲盛德之事也。然自下詔以來，
及今三年，有司之論紛然未決，蓋由不議其本而爭其末也。竊惟樂者，和氣也。
發和氣者，聲音也。聲音之生，生於無形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參
考之，然後無形之聲音得而和氣可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，
鬴也，斛也，算數也，權衡也，鍾也，磬也，是十者必相合而不相戾，然後為得，
今皆相戾而不相合，則為非是矣。有形之物非是，而欲求無形之聲音和，安可得
哉？謹條十者非是之驗，惟裁擇焉！
按《詩》“誕降嘉種，維秬維秠。”誕降者，天降之也。許慎云：“秬，
一稃二米。”又云：“一秬二米。”後漢任城縣產秬黍二斛八斗，實皆二米，史
官載之，以為嘉瑞。又古人以秬黍為酒者，謂之秬鬯。宗廟降神，惟用一尊；諸
侯有功，惟賜一卣，以明天降之物，世不常有而可貴也。今秬黍取之民間者，動
至數百斛，秬皆一米，河東之人謂之黑米。設有真黍，以為取數至多，不敢送官，
此秬黍為非是，一也。
又按先儒皆言律空徑三分，圍九分，長九十分，容千二百黍，積實八百一十
分。今律空徑三分四厘六毫，圍十分二厘八毫，是為九分外大其一分三厘八毫，
而後容千二百黍，除其圍廣，則其長止七十六分二厘矣。說者謂四厘六毫為方分，
古者以竹為律，竹形本圓，今以方分置算，此律之為非是，二也。
又按《漢書》，分、寸、尺、丈、引本起黃鐘之長，又雲九十分黃鐘之長者，
據千二百黍而言也。千二百黍之施於量，則曰黃鐘之龠；施於權衡，則曰黃鐘之
重；施於尺，則曰黃鐘之長。今遺千二百之數，而以百黍為尺，又不起於黃鐘，
此尺之為非是，三也。
又按《漢書》言龠，其狀似爵，爵謂爵琖，其體正圓。故龠當圓徑九分，
深十分，容千二百黍，積實八百一十分，與律分正同。今龠乃方一寸，深八分一
厘，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。
又按《周禮》鬴法：方尺，圓其外；深尺，容六斗四升。方尺者，八寸之尺
也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之別？按《周禮》：“璧羨度
尺，好三寸以為度。”璧羨之制，長十寸，廣八寸，同謂之度尺。以為尺，則八
寸、十寸俱為尺矣。又《王制》云：“古者以周尺八尺為步，今以六尺四寸為步。”
八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同謂之周尺者，是周用八寸、
十寸尺明矣。故知八寸尺為鬴之方，十寸尺為鬴之深，而容六斗四升，千二百八
十龠也。積實一百三萬六千八百分。今鬴方尺，積千寸，此鬴之非是，五也。
又按《漢書》斛法：方尺，圓其外，容十斗，旁有庣焉。當隋時，漢斛尚在，
故《隋書》載其銘曰：“律嘉量斛，方尺圓其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，
深尺，容一斛。”今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。
又按算法，圓分謂之徑圍，方分謂之方斜，所謂“徑三、圍九、方五、斜七”
是也。今圓分而以方法算之，此算數非是，七也。
又按權衡者，起千二百黍而立法也。周之鬴，其重一鈞，聲中黃鐘；漢之斛，
其重二鈞，聲中黃鐘。鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其輕重者，欲見薄厚
之法，以考其聲也。今黍之輕重未真，此權衡為非是，八也。
又按：“鳧氏為鍾：大鐘十分，其鼓間之，以其一為之厚；小鍾十分，其鉦
間之，以其一為之厚。”今無大小薄厚，而一以黃鐘為率，此鍾之非是，九也。
又按：“磬氏為磬，倨句一矩有半，其博為一，股為二，鼓為三。”蓋各以
其律之長短為法也。今亦以黃鐘為率，而無長短厚薄之別，此磬之非是，十也。
前此者，皆有形之物也，可見者也。使其一不合，則未可以為法，況十者之
皆相戾乎？臣固知其無形之聲音不可得而和也。請以臣章下有司，問黍之二米與
一米孰是？律之空徑三分與三分四厘六毫孰是？律之起尺與尺之起律孰是？龠之
圓制與方制孰是？鬴之方尺圓其外，深尺與方尺孰是？斛之方尺圓其外，庣旁九
厘五毫與方尺深尺六寸二分孰是？算數之以圓分與方分孰是？權衡之重以二米秬
黍與一米孰是？鐘磬依古法有大小、輕重、長短、薄厚而中律孰是？是不是定，
然後制龠、合、升、斗、鬴、斛以校其容受；容受合，然後下詔以求真黍；真黍
至，然後可以為量、為鐘磬；量與鐘磬合於律，然後可以為樂也。今尺律本末未
定，而詳定、修制二局工作之費無慮千萬計矣，此議者所以云云也。然議者不言
有司論議依違不決，而願謂作樂為過舉，又言當今宜先政令而禮樂非所急，此臣
之所大惑也。儻使有司合禮樂之論，是其所是，非其所非，陛下親臨決之，顧於
政令不已大乎。
昔漢儒議鹽鐵，後世傳《鹽鐵論》。方今定雅樂以求廢墜之法，而有司論議
不著盛德之事，後世將何考焉？顧令有司，人人各以經史論議條上，合為一書，
則孰敢不自竭盡，以副陛下之意？如以臣議為然，伏請權罷詳定、修制二局，俟
真黍至，然後為樂，則必得至當而無事於浮費也。
詔送詳定所。鎮說自謂得古法，後司馬光數與之論難，以為弗合。世鮮鐘律
之學，卒莫辯其是非焉。
宋興百餘年，司天數改歷，其說曰：“歷者歲之積。歲者月之積，月者日之
積，日者分之積，又推余分置閏，以定四時，非博學妙思弗能考也。夫天體之運，
星辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用，歷之所以數
改造也。物銖銖而較之，至石必差，況於無形之數哉？”乾興初，議改歷，命司
天役人張奎運算，其術以八千為日法，一千九百五十八為半分，四千二百九十九
為朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬六千六百五十八為積年。詔以奎補保章正。
又推擇學者楚衍與歷官宋行古集天章閣，詔內侍金克隆監造歷，至天聖元年八月
成，率以一萬五百九十為樞法，得九鉅萬數。既上奏，詔翰林學士晏殊制序而施
行焉，命曰《崇天曆》。曆法曰演紀上元甲子，距天聖二年甲子，歲積九千七百
五十五萬六千三百四十。（上考往古，歲減一算；下驗將來，歲加一算。）
步氣朔
《崇天》樞法：一萬五百九十。
歲周：三百八十六萬七千九百四十。
歲余：五萬五千五百四十。
氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。
朔實：三十一萬二千七百二十九。
歲閏：一十一萬五千一百九十二。
朔策：二十九、餘五千六百一十九。
望策：一十四、餘八千一百四、秒一十八。
弦策：七、餘四千五十二、秒九。
中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
朔虛分：四千九百七十一。
閏限：三十萬三千一百二十九、秒二十四。
秒法：三十六。
旬周：六十三萬五千四百。
紀法：六十。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，
以樞法約之為大余，不滿為小余。大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及
余。（若以後合用約分，即以樞法退除為分秒，各以一百為母。）
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策秒累加之，秒盈秒法從小余，小余滿
樞法從大余，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即各得次氣日辰及余秒。
推天正十一月經朔：置天正冬至氣積分，朔實去之，不盡為閏余；以減天正
冬至氣積分，為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大
余，不滿為小余。大余命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及余。
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，
即各弦、望及次朔經日及余秒。
求沒日：置有沒之氣小余，三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，
余滿歲余為日，不滿為余。命其氣初日，算外，即其氣沒日日辰。（凡二十四氣
小余滿八千二百六十五、秒三十以上為有沒之氣。）
求減日：置有減經朔小余，三十乘之，滿朔虛分為日，不滿為余。命經朔初
日，算外，即為其朔減日日辰。（凡經朔小余不滿朔虛分為有減之朔。）
步發斂
候策：五、餘七百七十一、秒一十四。
卦策：六、餘九百二十五、秒二十四。
土王策：三、餘四百六十二、秒三十。
辰法：八百八十二半。
刻法：一千五十九。
秒法：三十六。
推七十二候：各因中節大、小余命之，為其氣初候日也；以候策加之，為次
候；又加之，為末候。
求六十四卦：各因中氣大、小余命之，為公卦用事日；以卦策加之，得次卦
用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事之日。
推五行用事日：各因四立日大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用
事日；以土王策減四季中氣大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日。
七十二候及卦日與《應天》同。
求發斂去經朔：置天正十一月閏余，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏余；
滿樞法除之為閏日，不盡為小余，即各得其月中氣去經朔日及余秒。（其餘閏滿
閏限至閏，仍先見定朔大小。其月內無中氣，乃為閏月。）
求卦候去經朔：各以卦、候策及余秒累加減之，（中氣前以減，中氣後以加。）
即各得卦、候去經朔日及余秒。
求發斂加時：置小余，以辰法除之為辰數，進一位，滿刻法為刻，不滿為刻
分。其辰數命子正，算外，即各加時所在辰、刻及分。