卷二十一上 律曆志第一上

《虞書》曰“乃同律度量衡”，所以齊遠近，立民信也。自伏羲畫八卦，由
數起，至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陳後王之
法，曰：“謹權量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣。”漢興，北平侯
張蒼首律歷事，孝武帝時樂官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名譽，征天下通
知鐘律者百餘人，使羲和劉歆等典領條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義著於
篇。
一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。參五以變，錯綜其
數，稽之於古今，效之於氣物，和之於心耳，考之於經傳，鹹得其實，靡不協同。
數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。《書》曰：
“先其算命。”本起於黃鐘之數，始於一而三之，三三積之，歷十二辰之數，十
有七萬七千一百四十七，而五數備矣。其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十
一枚而成六觚，為一握。徑象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。其數以《易》
大衍之數五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也。夫推歷生律制器，
規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深至遠，莫不用焉。度長短者不
失毫釐，量多少者不失圭撮，權輕重者不失黍累。紀於一，協於十，長於百，大
於千，衍千萬，其法在算術。宣於天下，國小是則。職在太史，羲和掌之。
聲者，宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者，諧八音，蕩滌人之邪意，全其
正性，移風易俗也。八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磬，
金曰鍾，木曰祝。五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰可章度也。
角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為
四聲綱也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫聲者，
中於宮，觸於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四聲為宮紀也。協之五行，則角
為木，五常為仁，五事為貌。商為金，為義，為言；徵為火，為禮，為視；羽為
水，為智，為聽；宮為土，為信，為思。以君、臣、民、事、物言之，則宮為君，
商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。
五聲為本，生於黃種之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九
六相生，陰陽之應也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統氣類物，一曰黃
鍾，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則，六曰亡射。呂以旅陽宣氣，一
曰林鐘，二曰南呂，三曰應鐘，四曰大呂，五曰夾鍾，六曰中呂。有三統之義焉。
其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使泠綸自大夏之西，崑崙之陰，取竹之解谷，生其
竅厚均者，斷兩節間而吹之，以為黃鐘之宮。制十二筒以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，
雌鳴亦六，比黃鐘之宮，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生
風；天地之風氣正，十二律定。
黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鍾者，種也。天之中數五，五為聲，聲上
宮，五聲莫大焉。地之中數六，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故
陽氣施種於黃泉，孳萌萬物，為六氣元也。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以
九唱六，變動不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，
旅助黃鐘宣氣而牙物也。位於醜，在十二月。太族：族，奏也，言陽氣大，奏地
而達物也。位於寅，在正月，夾鍾：言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位於
卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜浩之也。位於辰，在三月。中呂：
言微陰始起未成，著於其中旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，
繼也；賓，導也，言陽始導陰氣使繼養物也。位於午，在五月。林鐘：林，君也，
言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位於未，在六月。夷則：則，法也，
言陽氣zheng6*法度，而使陰氣夷當傷之物也。位於申，在七月。南呂：南，任也，言
陰氣旅助夷則任成萬物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也，言陽氣究物，而
使陰氣畢剝落之，終而復始，亡厭已也。位於戌，在九月。應鐘：言陰氣應亡謝，
該臧萬物而雜陽閡種也。位於亥，在十月。
三統者，天施，地化，人事之紀也。十一月，“乾”之初九，陽氣伏於地下，
始著為一，萬物萌動，鍾於太陰，故黃鐘為天統，律長九寸。九者，所以究極中
和，為萬物元也。《易》曰：“立天之道，曰陰與陽。”六月，“坤”之初六，
陰氣受任於太陽，繼養化柔，萬物生長，茂之於未，令種剛強大，故林鐘為地統，
律長六寸。六者，所以含陽之施，茂之於六合之內，令剛柔有體也“立地之道，
曰柔與剛。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”之九三，萬物棣
通，族出於寅，人奉而成之，仁以養之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，
為仁；其聲，商也，為義。故太族為人統，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順
天地，通神明，類萬物之情也。“立人之道，日仁與義。”“在天成象，在地成
形。”“後以裁成天地之道，輔相天地之宜，以左右民。”此三律之謂矣，是為
三統。
其於三正也，黃鐘，子，為天正；林鐘，未之沖醜，為地正；太族，寅，為
人正。三正正始，是以地正適其始紐於陽東北醜位。《易》曰“東北喪朋，乃終
有慶”，答應之道也。及黃鐘為宮，則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應，無
有忽微，不復與它律為役者，同心一統之義也。非黃鐘而它律，雖當其月自宮者，
則其和應之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，亡與並也。
《易》曰：“參天兩地而倚數。”天之數始於一，終於二十有五。其義紀之
以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，終天之數，得八十一，以天地
五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應歷一統千五百三十九歲之章數，黃鐘
之實也。繇此之義，起十二律之周徑。地之數始於二，終於三十。其義紀之以兩，
故置一得二，凡三十置，終地之數，得六十，以地中數六乘之，為三百六十分，
當期之日，林鐘之實。人者，繼天順地，序氣成物，統八卦，調八風，理八政，
正八節，諧八音，舞八佾，監八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其
義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，
大族之實也。《書》曰：“天功人其代之。”天兼地，人則天，故以五位之合乘
焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也。地以中數乘者，yin6*道理內，在中饋之象也。
三統相通，故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡余分也。
天之中數五，地之中數六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流於六虛。虛
者，爻律夫陰陽，登降運行，列為十二，而律呂和矣。太極元氣，函三為一。極，
中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於醜，得三。又參之於寅，得九。
又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。
又參之於午，得七百二十九。又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得
六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千
四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鍾於子，化生
萬物者也。故孳萌於子，紐牙於醜，引達於寅，冒茆於卯，振美於辰，已盛於巳，
咢布於午，昧曖於未，申堅於申，留孰於酉，畢入於戌，該閡於亥。出甲於甲，
奮軋於乙，明炳於丙，大盛於丁，豐茂於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新於辛，
懷任於壬，陳揆於癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷於日
辰，而變化之情可見矣。
玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀也。綱紀之交，以原始造設，合樂
用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然後陰陽萬物靡不條鬯該
成。故以成之數忖該之積如法為一寸，則黃鐘之長也。參分損一，下生林鐘。參
分林鐘益一，上生太族。參分太族損一，下生南呂。參分南呂益一，上生姑洗。
參分姑洗損一，下生應鐘。參分應鐘益一，上生蕤賓。參分蕤賓損一，下生大呂。
參分大呂益一，上生夷則。參分夷則損一，下生夾鍾。參分夾鍾益一，上生亡射。
參分亡射損一，下生中呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍。其法皆用銅。
職在大樂，太常掌之。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長。以子谷秬黍
中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分，十分為寸，十寸為尺，十
尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分、
寸、尺、丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之數，
陰陽之象也。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，
張也。引者，信也。夫度者，別於分，忖於寸，蒦尺，張於丈，信於引。引者，
信天下也。職在內官，廷尉掌之。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起於黃鐘之龠，用度數審
其容，以子谷秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。合龠為合，十合為升，
十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上
為斛，其下為斗。左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以縻爵祿。上三下二，參
天兩地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象規，其重二鈞，備氣物之數，
合萬有一千五百二十。聲中黃鐘，始於黃鐘而反覆焉，君制器之象也。龠者，黃
鐘律之實也，躍微動氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，
聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，躍於龠，合於合，登於升，聚
於斗，角於斛也。職在太倉，大司農掌之。
衡權者：衡，平也；權，重也，衡所以任權而均物平輕重也。其道如底，以
見準之正，繩之直，左旋見規。右折見矩，其在天也，佐助旋機，斟酌建指，以
齊七政，故曰玉衡。《論語》云：“立則見其參於前也，在車則見其倚于衡也。”
又曰：“齊之以禮。”此衡在前居南方之義也。
權者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起於黃鐘之重，
一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為
鈞。四鈞為石。忖為十八，《易》十有八變之象也。五權之制，以義立之，以物
鈞之，其餘小大之差，以輕重為宜。圜而環之，令之肉倍好者，周旋無端，終而
復始，無窮已也。銖者，物繇忽微始，至於成著，可殊異也。兩者，兩黃鐘律之
重也。二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，《易》
二篇之爻，陰陽變動之象也。十六兩成斤者，四時乘四方之象也。鈞者，均也，
陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權與物均，重萬一千五百二十銖，當
萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節之象也。三十斤成鈞者，一月之象也。
石者，大也，權之大者也。始於銖，兩於兩，明於斤，均於鈞，終於石，物終石
大也。四鈞為石者，四時之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終於十二辰而
復於子，黃鐘之象也。千九百二十兩者，陰陽之數也。三百八十四爻，五行之象
也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時之象也。而歲功成就，五權謹
矣。
權與物鈞而生衡，衡運生規，規圜生矩，矩方生繩，繩直生準，準正則平衡
而鈞權矣。是為五則。規者，所以規圜器械，令得其類也。矩者，矩方器械，令
不失其形也。規矩相須，陰陽位序，圜方乃成。準者，所以揆平取正也。繩者，
上下端直，經緯四通也。準繩連體，衡權合德，百工繇焉，以定法式，輔弼執玉，
以冀天子。《詩》云：“尹氏大師，秉國之鈞，四方是維，天子是毗，俾民不迷。”
鹹有五象，其義一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽氣伏於下，於
時為冬。冬，終也，物終臧，乃可稱。水潤下。知者謀，謀者重，故為權也。大
陽者，南方。南，任也，陽氣任養物，於時為夏。夏，假也，物假大，乃宣平。
火炎上。禮者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，
於時為秋。秋A3也，物A3斂，乃成孰。金從革，改更也。義者成，成者方，故為
矩也。少陽者，東方。東，動也，陽氣動物，於時為春。春，蠢也，物蠢生，乃
動運。木曲直。仁者生，生者圜，故為規也。中央者，陰陽之內，四方之中，經
緯通達，乃能端直，於時為四季。土稼嗇蕃息。信者誠，誠者直，故為繩也。五
則揆物，有輕重、圜方、平直、陰陽之義，四方、四時之體，五常、五行之象。
厥法有品，各順其方而應其行。職在大行，鴻臚掌之。
《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內五言，女聽。”予
者，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時人之始也。
順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情性，風
之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯聖人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今
廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，均權，正準，直繩，
立於五則，備數和聲，以利兆民，貞天下於一，同海內之歸。凡律、度、量、衡
用銅者，各自名也，所以同天下，齊風俗也。銅為物之至精，不為燥濕、寒暑變
其節，不為風雨、暴露改其形，介然有常，有似於士君子之行，是以用銅也。用
竹為引者，事之宜也。
歷數之起上矣。傳述顓頊命南正重司天，火正黎司地，其後三苗亂德，二官
鹹廢，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提失方。堯復育重、黎之後，使纂其業，故
《書》曰：“乃命羲、和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時。”“歲三百有
六旬有六日，以閏月定四時成歲，允厘百官，眾功皆美。”其後以授舜曰：“咨
爾舜，天之歷數在爾躬。”“舜亦以命禹。”至周武王訪箕子，箕子言da6*法九章，
而五紀明曆法。故自殷、周，皆創業改制，鹹正曆紀，服色從之，順其時氣，以
應天道。三代既沒，五伯之末，史官喪紀，疇人子弟分散，或在夷狄，故其所記，
有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》。戰國擾攘，秦兼
天下，未皇暇也，亦頗推五勝，而自以獲水德，乃以十月為正，色上黑。
漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。以北平侯張蒼言，用《顓頊曆》，
比於六歷，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，
多非是。
至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等
言“曆紀壞廢，宜改正朔”。是時御史大夫皃寬明經術，上乃詔寬曰：“與博士
共議，今宜何以為正朔？服色何上？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，
易服色，所以明受命於天也。創業變改，制不相復，推傳序文，則今夏時也。臣
等聞學褊陋，不能明。陛下躬聖發憤，昭配天地，臣愚以為三統之制，後聖復前
聖者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，
則順陰陽以定大明之制，為萬世則。”於是乃詔御史曰：“乃者有司言歷未定，
廣延宣問，以考星度，未能讎也。蓋聞古者黃帝合而不死，名察發斂，定清濁，
起五部，建氣物分數。然則上矣。書缺樂弛，朕甚難之。依違以惟，未能修明。
其以七年為元年。”遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》。乃
定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，舉終以定朔晦分至，躔離
弦望。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲，至於元封七年，復得閼逢攝提格之
歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。
姓等奏不能為算，願募治歷者，更造密度，各自增減，以造《漢太初曆》。乃選
治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者，凡二十餘人，方
士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部，而閎運算轉歷。其法以律起歷，曰：“律
容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復。
三復而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘ji6*元氣之謂律。律，法也，
莫不取法焉。”與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平
法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰陽曆；不藉，
名曰陰曆。所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月乃生。平曰：“陽曆朔皆
先旦月生，以朝諸侯王群臣便。”乃詔遷用鄧平所造八十一分律歷，罷廢尤疏遠
者十七家，復使校歷律昏明。宦者淳于陵渠復覆《太初曆》晦、朔、弦、望，皆
最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏狀，遂用鄧平歷，以平為太史丞。
後二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：“歷者天地之da6*紀，上帝所
為。傳黃帝《調律歷》，漢元年以來用之。今陰陽不調，宜更歷之過也。”詔下
主歷使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人請與治歷大司農中丞麻光等二十餘人雜
候日、月、晦、朔、弦、望、八節、二十四氣，鈞校諸歷用狀。奏可。詔與丞相、
御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清台，課諸歷疏密，凡十一家。以元鳳
三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。壽王課疏遠。案漢元年不用黃帝
《調歷》，壽王非漢歷，朔天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復候，盡六年。
《太初曆》第一。即墨徐萬且、長安徐禹治《太初曆》亦第一。壽王及待詔李信
治黃帝《調歷》，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。丞相屬寶、長安單
安國、安陵杯育治《終始》，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王
又移《帝王錄》，舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹，驪山女亦為天
子，在殷、周間，皆不合經術。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家
歷，又妄盲《太初曆》虧四分日之三，去小餘七百五分，以故陰陽不調，謂之亂
世。劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作襖言欲亂制度，不道。
奏可。壽王候課，比三年下，終不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，誹謗益甚，
竟以下吏。故曆本之驗在於天，自漢歷初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅
定。
至孝成世，劉向總六歷，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微眇，作《三
統歷》及《譜》以說《春秋》，推法密要，故述焉。
夫歷《春秋》者，天時也，列人事而因以天時。傳曰：“民受天地之中以生，
所謂命也。是故有禮誼動作威儀之則以定命也，能者養以之福，不能者敗以取禍。”
故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。故春為陽中，萬物以生；秋
為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，歷數以閏正天地之中，以作事厚
生，皆所以定命也。《易》金、火相革之卦曰“湯、武革命，順乎天而應乎人”，
又曰“治歷明時”，所以和人道也。
周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯歷不正，以閏餘一之歲為蔀首。故
《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。於是辰在申，而司歷以為在建戌，史
書建亥。哀十二年，亦以建申流火之月為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月
不告朔，至此百有餘年，莫能正歷數。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮，而著其
法於《春秋》。《經》曰：“冬十月朔，日有食之。”《傳》曰：“不書日，官
失之也。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以底日，禮也。日御不失日以授百
官於朝。”言告朔也。元典曆始曰元。《傳》曰：“元，善之長也。”共養三德
為善。又曰：“元，體之長也。”合三體而為之原，故曰元。於春三月，每月書
王，元之三統也。三統合於一元，故因元一而九三之以為法，十一三之以為實。
實如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九為法，得林鐘初六，
呂之首，陰之變也。皆參天兩地之法也。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九
為法。九六，陰陽、夫婦、子母之道也。律娶妻而呂生子，天地之情也。六律六
呂，而十二辰立矣。五聲清濁，而十日行矣。《傳》曰“天六地五”，數之常也。
天有六氣，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，
辰有五子，十一而天地之道畢，言終而復始。太極中央元氣，故為黃鐘，其實一
龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權衡、度量，禮樂之所繇出也。《經》
元，一以統始，《易》太極之首也。春秋二以目歲，《易》兩儀之中也。於春每
月書王，《易》三極之統也。於四時雖亡事必書時月，《易》四象之節也。時月
以建分、至、啟、閉之分，《易》八卦之位也。象事成敗，《易》吉凶之效也。
朝聘會盟，《易》大業之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。《傳》曰：
“龜，象也。筮，數也，物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。”
是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體。
以五乘十，大衍之數也，而道據其一，其餘四十九，所當用也，故蓍以為數。以
象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九，及所據一加之，因
以再扐兩之，是為月法之實。如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣，
是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天
九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天
地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。”並終數為十九，《易》窮則變，
故為閏法。參天九，兩地十，是為會數。參天數二十五，兩地數三十，是為朔、
望之會。以會數乘之，則周天朔旦冬至，是為會月。九會而復元，黃鐘初九之數
也。經於四時，雖亡事必書時月。時所以記啟、閉也，月所以紀分、至也。啟、
閉者，節也。分、至者，中也。節不必在其月，故時中必在正數之月。故《傳》
曰：“先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；
舉正於中，民則不惑；歸餘於終，事則不誖。”此聖王之重閏也。以五位乘會
數，而朔旦冬至，是為章月。四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法為周
至，以乘月法，以減中法而約之，則七扐之數，為一月之閏法，其餘七分。此
中朔相求之術也。朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。故日法乘閏
法，是為統歲。三統，是為元歲。元歲之閏，陰陽災，三弦閏法。《易》九厄曰：
初入元，百六，陽九；次三百七十四，陽九；次四百八十，陽九；次七百二十，
陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；
次四百八十，陽三。凡四千六百一十七歲，與一元終。經歲四千五百六十，災歲
五十七。是以《春秋》曰：“舉正於中。”又曰：“閏月不告朔，非禮也。閏以
正時，時以作事，事以厚生，生民之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以
為民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀台以望，而
書，禮也。凡分、至、啟、閉，必書雲物，為備故也。”至昭二十年二月己丑，
日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端於始也。故傳不曰冬至，
而曰日南至。極於牽牛之初，日中之時景最長，以此知其南至也。斗綱之端連貫
營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星起其初，日月起其中，
凡十二次。日至其初為節，至其中斗建下為十二辰。視其建而知其次。故曰：
“制禮上物，不過十二，天之大數也”。《經》曰“春，王正月”，《傳》曰：
周正月“火出，於夏為三月，商為四月，周為五月。夏數得天”，得四時之正也。
三代各據一統，明三統常合，而迭為首，登降三統之首，周還五行之道也。故三
五相包而生。天統之正，始施於子半，日萌色赤。地統受之於醜初，日肇化而黃，
至醜半，日牙化而白。人統受之於寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天
施復於子，地化自醜畢於辰，人生自寅成於申。故歷數三統，天以甲子，地以甲
辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事為統首。三微之統既著，而五行自青始，其序
亦如之。五行與三統相錯。傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統五星可知也。
《易》曰：“參五以變，錯綜其數。通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下
之象。”太極運三辰五星於上，而元氣轉三統五行於下。其於人，皇極統三德五
事。故三辰之合於三統也，日合於天統，月合於地統，鬥合於人統。五星之合於
五行，水合於辰星，火合於熒惑，金合於太白，木合於歲星，土合於鎮星。三辰
五星而相經緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五
生土。五勝相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。陰陽比類，
交錯相成，故九六之變登隆於六體。三微而成著，三著而成象，二象十有八變而
成卦，四營而成易，為七十二，參三統兩四時相乘之數也。參之則得“乾”之策，
兩之則得“坤”之策。以陽九九之，為六百四十八；以陰六六之，為四百三十二，
凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，為八千六百四十，而八卦小成。引
而信之，又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然
後大成。五星會終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而
與日月會。三會為七百八十七萬九千六百八十，而與三統會。三統二千三百六十
三萬九千四十，而復於太極上元。九章歲而六之為法，太極上元為實，實如法得
一，陰陰各萬一千五百二十，當萬物氣體之數，天下之能事畢矣。