九章算術注序（劉徽）

昔在庖犠氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之數，以合六
爻之變。暨於黃帝神而化之，引而伸之，於是建曆紀，協律呂，用稽道原，然後
兩儀四象精微之氣可得而效焉。記稱隸首作數，其詳未之聞也。按周公制禮而有
九數，九數之流，則《九章》是矣。往者暴秦焚書，經術散壞。自時厥後，漢北
平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故
校其目則與古或異，而所論者多近語也。徽幼習《九章》，長再詳覽。觀陰陽之
割裂，總算術之根源，探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作
注。事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本榦知，發其一端而已。又所析理以
辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣。且算在六藝，古者
以賓興賢能，教習國子；雖曰九數，其能窮纖入微，探測無方；至於以法相傳，
亦猶規矩度量可得而共，非特難為也。當今好之者寡，故世雖多通才達學，而未
必能綜於此耳。《周官·大司徒》職，夏至日中立八尺之表。其景尺有五寸，謂
之地中。說雲，南戴日下萬五千里。夫云爾者，以術推之。案：《九章》立四表
望遠及因木望山之術，皆端旁互見，無有超邈若斯之類。然則蒼等為術猶未足以
博盡群數也。徽尋九數有重差之名，原其指趣乃所以施於此也。凡望極高、測絕
深而兼知其遠者必用重差、句股，則必以重差為率，故曰重差也。立兩表於洛陽
之城，令高八尺，南北各盡平地。同日度其正中之時。以景差為法，表高乘表間
為實，實如法而一。所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表間為實，實如法
而一，即為從南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地為句、股，為之求弦，即
日去人也。以徑寸之筒南望日，日滿筒空，則定筒之長短以為股率，以筒徑為句
率，日去人之數為大股，大股之句即日徑也。雖夫圓穹之象猶曰可度，又況泰山
之高與江海之廣哉。徽以為今之史籍且略舉天地之物，考論厥數，載之於志，以
闡世術之美，輒造《重差》，並為註解，以究古人之意，綴於句股之下。度高者
重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。觸類而長之，則雖幽遐詭
伏，靡所不入，博物君子，詳而覽焉。