卷五十二 志第四

◎歷一
夫明時治歷,自黃帝、堯、舜與三代之盛王,莫不重之,其文備見於傳記矣。
雖去古既遠,其法不詳,然原其要,不過隨時考驗,以合於天而已。漢劉歆作
《三統曆》,始立積年日法,以為推步之準。後世因之,歷唐而宋,其更元改法
者,凡數十家,豈故相為乖異哉?蓋天有不齊之運,而歷為一定之法,所以既久
而不能不差,既差則不可不改也。
元初承用金《大明曆》,庚辰歲,太祖西征,五月望,月蝕不效;二月、五
月朔,微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天,乃損節氣之分,減周
天之秒,去交終之率,治月轉之餘,課兩曜之後先,調五行之出沒,以正《大明
歷》之失。且以中元庚午歲,國兵南伐,而天下略定,推上元庚午歲天正十一月
壬戌朔,子正冬至,日月合璧,五星聯珠,同會虛宿六度,以應太祖受命之符。
又以西域、中原地里殊遠,創為里差以增損之,雖東西萬里,不復差忒。遂題其
名曰《西征庚午元歷》,表上之,然不果頒用。
至元四年,西域札馬魯丁撰進《萬年曆》,世祖稍頒行之。十三年,平宋,
遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆。衡等以為金雖
改歷,止以宋《ji6*元歷》微加增益,實未嘗測驗於天,乃與南北日官陳鼎臣、鄧
元麟、毛鵬翼、劉巨淵、王素、岳鉉、高敬等參考累代曆法,複測候日月星辰消
息運行之變,參別同異,酌取中數,以為曆本。十七年冬至,歷成,詔賜名曰
《授時曆》。十八年,頒行天下。二十年,詔太子諭德李謙為《歷議》,發明新
歷順天求合之微,考證前代人為附會之失,誠可以貽之永久,自古及今,其推驗
之精,蓋未有出於此者也。今衡、恂、守敬等所撰《歷經》及謙《歷議》故存,
皆可考據,是用具著於篇。惟《萬年曆》不復傳,而《庚午元歷》雖未嘗頒用,
其為書猶在,因附著於後,使來者有考焉。作《歷志》。
授時曆議上
驗氣
天道運行,如環無端,治歷者必就陰消陽息之際,以為立法之始。陰陽訊息
之機,何從而見之?惟候其日晷進退,則其機將無所遁。候之之法,不過植表測
景,以究其氣至之始。智作能述,前代諸人為法略備,苟能精思密索,心與理會,
則前人述作之外,未必無所增益。
舊法擇地平衍,設水準繩墨,植表其中,以度其中晷。然表短促,尺寸之下
所為分秒太、半、少之數,未易分別。表長,則分寸稍長,所不便者,景虛而淡,
難得實景。前人慾就虛景之中考求真實,或設望筒,或置小表,或以木為規,皆
取表端日光下徹圭面。今以銅為表,高三十六尺,端挾以二龍,舉一橫樑,下至
圭面,共四十尺,是為八尺之表五。圭表刻為尺寸,舊寸一,今申而為五,釐毫
差易分。別創為景符,以取實景。其制以銅葉,博二寸,長加博之二,中穿一竅,
若針芥然,以方跂為趺,一端設為機軸,令可開闔,榰其一端,使其勢斜倚,
北高南下,往來遷就於虛景之中,竅達日光,僅如米許,隱然見橫樑於其中。舊
法以表端測晷,所得者日體上邊之景,今以橫樑取之,實得中景,不容有毫末之
差。
地中八尺表景,冬至長一丈三尺有奇,夏至尺有五寸。今京師長表,冬至之
景七丈九尺八寸有奇,在八尺表則一丈五尺九寸六分;夏至之景一丈一尺七寸有
奇,在八尺表則二尺三寸四分。雖晷景長短所在不同,而其景長為冬至,景短為
夏至,則一也。惟是氣至時刻考求不易,蓋至日氣正,則一歲氣節從而正矣。劉
宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景,折取其中,定為冬至,且以日差比課,
推定時刻。宋皇祐間,周琮則取立冬、立春二日之景,以為去至既遠,日差頗多,
易為推考。《ji6*元》以後諸歷,為法加詳,大抵不出沖之之法。新曆積日累月,
實測中晷,自遠日以及近日,取前後日率相埒者,參考同異,初非偏取一二日之
景,以取數多者為定,實減《大明曆》一十九刻二十分。仍以累歲實測中晷日差
分寸,定擬二至時刻於後。
推至元十四年丁丑歲冬至
其年十一月十四日己亥,景長七丈九尺四寸八分五厘五毫;至二十一日丙午,
景長七丈九尺五寸四分一厘;二十二日丁未,景長七丈九尺四寸五分五厘。以己
亥、丁未二日之景相校,餘三分五毫為晷差,進二位;以丙午、丁未二日之景相
校,餘八分六厘為法;除之,得三十五刻;用減相距日八百刻,餘七百六十五刻;
折取其中,加半日刻,共為四百三十二刻半;百約為日,得四日;余以十二乘之,
百約為時,得三時,滿五十又作一時,共得四時;余以十二收之,得三刻;命初
起距日己亥算外,得癸卯日辰初三刻為丁丑歲冬至。此取至前後四日景。
十一月初九日甲午,景七丈八尺六寸三分五厘五毫;至二十六日辛亥,景七
丈八尺七寸九分三厘五毫;二十七日壬子,景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子
景相減,復以辛亥、壬子景相減,準前法求之,亦得癸卯日辰初三刻。至二十八
日癸丑,景七丈八尺三寸四厘五毫,用壬子、癸丑二日之景與甲午景,準前法求
之,亦合。此取至前後ba6*九日景。
十一月丙戌朔,景七丈五尺九寸八分六厘五毫;二日丁亥,景七丈六尺三寸
七分七厘;至十二月初六日庚申,景七丈五尺八寸五分一厘。準前法求之,亦在
辰初三刻。此取至前後一十七日景。
十月二十一日丙子,景七丈九寸七分一厘;至十二月十六日庚午,景七丈七
寸六分;十七日辛未,景七丈一寸五分六厘五毫。準前法求之,亦得辰初三刻。
此取至前後二十七日景。
六月初五日癸亥,景一丈三尺八分;距十五年五月癸未朔,景一丈三尺三分
八厘五毫;初二日甲申,景一丈二尺九寸二分五毫。準前法求之,亦合。此取至
前後一百六十日景。
推十五年戊寅歲夏至
五月十九日辛丑,景一丈一尺七分七厘五毫;距二十八日庚戌,景一丈一尺
七寸八分;二十九日辛亥,景一丈一尺八寸五厘五毫。用辛丑、庚戌二日之景相
減,餘二厘五毫,進二位為實;復用庚戌、辛亥景相減,餘二分五厘五毫為法;
除之,得九刻,用減相距日九百刻,餘八百九十一刻;半之,加半日刻,百約,
得四日;余以十二乘之,百約,得十一時;余以十二收為刻,得三刻;命初起距
日辛丑算外,得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前後四日景。
十四年十二月十五日己巳,景七丈一尺三寸四分三厘;距十五年十一月初二
日辛巳,景七丈七寸五分九厘五毫;初三日壬午,景七丈一尺四寸六厘。用己巳、
壬午景相減,以辛巳、壬午景相減除之,亦合。此用至前後一百五十六日景。
十四年十二月十二日丙寅,景七丈二尺九寸七分二厘五毫;十三日丁卯,景
七丈二尺四寸五分四厘五毫;十四日戊辰,景七丈一尺九寸九厘;距十五年十一
月初四日癸未,景七丈一尺九寸五分七厘五毫;初五日甲申,景七丈二尺五寸五
厘;初六日乙酉,景七丈三尺三分三厘五毫。前後互取,所得時刻皆合。此取至
前後一百五十ba6*九日景。
十四年十二月初七日辛酉,景七丈五尺四寸一分七厘;初八日壬戌,景七丈
四尺九寸五分九厘五毫;初九日癸亥,景七丈四尺四寸八分六厘;距十五年十一
月初九日戊子,景七丈四尺五寸二分五毫;初十日己丑,景七丈五尺三厘五毫;
十一日庚寅,景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己丑景相減為實,以辛酉、
壬戌景相減為法,除之;或以壬戌、癸亥景相減,或以戊子、己丑景相減,若己
醜、庚寅景相減,推前法求之,皆合。此取至前後一百六十三四日景。
推十五年戊寅歲冬至
其年十一月十九日戊戌,景七丈八尺三寸一分八厘五毫;距閏十一月初九日
戊午,景七丈八尺三寸六分三厘五毫;初十日己未,景七丈八尺八分二厘五毫。
用戊戌、戊午二日景相減,餘四分五厘為晷差,進二位,以戊午、己未景相減,
餘二寸八分一厘為法,除之,得一十六刻,加相距日二千刻,半之,加半日刻,
百約,得十日;余以十二乘之,百約為時,滿五十又進一時,共得七時;余以十
二收為刻;命初起距日己亥算外,得戊申日未初三刻為戊寅歲冬至。此取至前後
十日景。
十一月十二日辛卯,景七丈五尺八寸八分一厘五毫;十三日壬辰,景七丈六
尺三寸一厘五毫;閏十一月十五日甲子,景七丈六尺三寸六分六厘五毫;十六日
乙丑,景七丈五尺九寸五分三厘;十七日丙寅,景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬
辰、甲子景相減為實,以辛卯、壬辰景相減為法,除之,亦得戊申日未初三刻。
或用甲子、乙丑景相減,推之,亦合。若用辛卯、乙丑景相減為實,用乙丑、丙
寅景相減,除之,並同。此取至前後十六七日景。
十一月初八日丁亥,景七丈四尺三分七厘五毫;閏十一月二十日己巳,景七
丈四尺一寸二分;二十一日庚午,景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳
景相減為實,以己巳、庚午景相減,除之,亦同。此取至前後二十一日景。
六月二十六日戊寅,景一丈四尺四寸五分二厘五毫;二十七日己卯,景一丈
四尺六寸三分八厘;至十六年四月二日戊寅,景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊
寅景相減,用後戊寅、己卯景相減,推之,亦同。此取至前後一百五十日景。
五月二十八日庚戌,景一丈一尺七寸八分;至十六年四月二十九日乙巳,景
一丈一尺八寸六分三厘;三十日丙午,景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午
景相減,以乙巳、丙午景相減,推之,亦同。此取至前後百七十八日景。
推十六年己卯歲夏至
四月十九日乙未,景一丈二尺三寸六分九厘五毫;二十日丙申,景一丈二尺
二寸九分三厘五毫;至五月十九日乙丑,景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙
醜景相減,餘二分九厘五毫為晷差,進二位;以乙未、丙申景相減,得七分六厘
為法;除之,得三十八刻;加相距日二千九百刻,半之,加半日刻,百約,得十
五日;余以十二乘之,百約,得二時;余以十二收之,得二刻;命初起距日丙申
算外,得辛亥日寅正二刻為夏至。此取至前後十五日景。
三月二十一日戊辰,景一丈六尺三寸九分五毫;六月十六日壬辰,景一丈六
尺九分九厘五毫;十七日癸巳,景一丈六尺三寸一分一厘。用戊辰、癸巳景相減,
以壬辰、癸巳景相減,準前法推之,亦合。此取至前後四十二日景。
三月初二日己酉,景二丈一尺三寸五厘;至七月初七日壬子,景二丈一尺一
寸九分五厘五毫;初八日癸丑,景二丈一尺四寸八分六厘五毫。用己酉、壬子景
相減,以壬子、癸丑景相減,如前法推之,亦合。此取至前後六十一二日景。
三月戊申朔,景二丈一尺六寸一分一厘;至七月初八日癸丑,景二丈一尺四
寸八分六厘五毫;初九日甲寅,景二丈一尺九寸一分五厘五毫。用戊申、癸丑景
相減,以癸丑、甲寅景相減,準前法推之,亦同。此取至前後六十二三日景。
二月十八日乙未,景二丈六尺三分四厘五毫;至七月二十一日丙寅,景二丈
五尺八寸九分九厘;二十二日丁卯,景二丈六尺二寸五分九厘。用乙未、丙寅景
相減,以丙寅、丁卯景相減,如前法推之,亦同。此取至前後七十五六日景。
二月三日庚辰,景三丈二尺一寸九分五厘五毫;至八月初五日庚辰,景三丈
一尺五寸九分六厘五毫;初六日辛巳,景三丈二尺二分六厘五毫。用前庚辰與辛
巳景相減,以後庚辰、辛巳景相減,如前推之,亦同。此取至前後九十日景。
正月十九日丁卯,景三丈八尺五寸一厘五毫;至八月十八日癸巳,景三丈七
尺八寸二分三厘;十九日甲午,景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相減,
以癸巳、甲午景相校,如前推之,亦同。此取至前後一百三四日景。
推十六年己卯歲冬至
十月二十四日戊戌,景七丈六尺七寸四分;至十一月二十五日己巳,景七丈
六尺五寸八分;二十六日庚午,景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景
相減,餘一寸六分為晷差,進二位;以己巳、庚午景相減,餘四寸三分七厘五毫
為法;除之,得三十六刻;以相減距日三千一百刻,餘三千六十四刻;半之,加
五十刻,百約,得一十五日;余以十二乘之,百約為時,滿五十,又進一時,共
得十時;余以十二收之為刻,得二刻;命初起距日戊戌算外,得癸丑日戌初二刻
冬至。此取至前後十五六日景。
十月十八日壬辰,景七丈四尺五分二厘五毫;十九日癸巳,景七丈四尺五寸
四分五厘;二十日甲午,景七丈五尺二分五厘;至十一月二十八日壬申,景七丈
五尺三寸二分;二十九日癸酉,景七丈四尺八寸五分二厘五毫;十二月甲戌朔,
景七丈四尺三寸六分五厘;初二日乙亥,景七丈三尺八寸七分一厘五毫。用甲午、
癸酉景相減,癸巳、甲午景相減,如前推之,亦同。若以壬申、癸酉景相減為法,
推之亦同。此取至前後十ba6*九日景。
若用癸巳與甲戌景相減,以壬辰、癸巳景相減,推之,或癸巳、甲午景相減,
推之,或用甲戌、癸酉景相減,推之,或甲戌、乙亥景相減,推之,或以壬辰、
乙亥景相減,用壬辰、癸巳景相減,推之並同。此取至前後二十日景。
十月十六日庚寅,景七丈三尺一分五厘;十二月初三日丙子,景七丈三尺三
寸二分;初四日丁丑,景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁丑景相減,以
丙子、丁丑景相減,推之亦同。此取至前後二十三日景。
十月十四日戊子,景七丈一尺九寸二分二厘五毫;十五日己丑,景七丈二尺
四寸六分九厘;十二月初五日戊寅,景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑、戊
寅景相減,以戊子、己丑景相減,推之,或用己丑、庚寅相減,推之亦同。此取
至前後二十四日景。
十月初七日辛巳,景六丈七尺七寸四分五厘;初八日壬午,景六丈八尺三寸
七分二厘五毫;初九日癸未,景六丈八尺九寸七分七厘五毫;十二月十二日乙酉,
景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相減,以辛巳、壬午相減,推之,壬
午、癸未景相減,推之亦同。此取至前後三十一二日景。
十月乙亥朔,景六丈三尺八寸七分;十二月十八日辛卯,景六丈四尺二寸九
分七厘五毫;十九日壬辰,景六丈三尺六寸二分五厘。用乙亥、壬辰景相減,以
辛卯、壬辰景相減,推之亦同。此取至前後三十八日景。
九月二十二日丙寅,景五丈七尺八寸二分五厘;十二月二十八日辛丑,景五
丈七尺五寸八分;二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛丑景相
減,以辛丑、壬寅景相減,推之亦同。此取至前後四十七八日景。
九月二十日甲子,景五丈六尺四寸九分二厘五毫;至十二月二十九日壬寅,
景五丈六尺九寸一分五厘;至十七年正月癸卯朔,景五丈六尺二寸五分。用甲子、
癸卯相減,壬寅、癸卯景相減,推之亦同。此取至前後五十日景。
右以累年推測到冬夏二至時刻為準,定擬至元十八年辛巳歲前冬至,當在己
未日夜半後六刻,即醜初一刻。
歲余歲差
周天之度,周歲之日,皆三百六十有五。全策之外,又有奇分,大率皆四分
之一。自今歲冬至距來歲冬至,歷三百六十五日,而日行一周,凡四周,歷千四
百六十,則餘一日,析而四之,則四分之一也。然天之分常有餘,歲之分常不足,
其數有不能齊者,惟其所差至微,前人初未覺知。迨漢末劉洪,始覺冬至後天,
謂歲周余分太強,乃作《乾象曆》,減歲余分二千五百為二千四百六十二。至晉
虞喜,宋何承天、祖沖之,謂歲當有差,因立歲差之法。其法損歲余,益天周,
使歲余浸弱,天周浸強,強弱相減,因得日躔歲退之差。歲余、天周,二者實相
為用,歲差由斯而立,日躔由斯而得,一或損益失當,詎能與天葉哉?
今自劉宋大明壬寅以來,凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六,取相距積日時
刻,以相距之年除之,各得其時所用歲余。復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻,
以相距之年除之,得每歲三百六十五日二十四分二十五秒,比《大明曆》減去一
十一秒,定為方今所用歲余。餘七十五秒,用益所謂四分之一,共為三百六十五
度二十五分七十五秒,定為天周。余分強弱相減,餘一分五十秒,用除全度,得
六十六年有奇,日卻一度,以六十六年除全度,適得一分五十秒,定為歲差。
復以《堯典》中星考之,其時冬至日在女、虛之交。及考之前史,漢元和二
年,冬至日在斗二十一度;晉太元九年,退在斗十七度;宋元嘉十年,在斗十四
度末;梁大同十年,在斗十二度;隋開皇十八年,猶在斗十二度;唐開元十二年,
在斗九度半;今退在箕十度。取其距今之年、距今之度較之,多者七十餘年,少
者不下五十年,輒差一度。宋慶元間,改《統天曆》,取大衍歲差率八十二年及
開元所距之差五十五年,折取其中,得六十七年,為日卻行一度之差。施之今日,
質諸天道,實為密近。
然古今曆法,合於今必不能通於古,密於古必不能驗於今。今《授時曆》,
以之考古,則增歲余而損歲差;以之推來,則增歲差而損歲余;上推春秋以來冬
至,往往皆合;下求方來,可以永久而無弊;非止密於今日而已。仍以《大衍》
等六歷,考驗春秋以來冬至疏密,凡四十九事,具列如後。
○冬至刻
《大衍》 《宣明》《ji6*元》 《天》《大明》 《授時》
獻公十五年戊寅歲,正月甲寅朔旦冬至。
丙辰(22) 乙卯(88) 丁巳(33) 乙卯(2) 丁巳(35)甲寅(99)
僖公五年丙寅歲,正月辛亥朔旦冬至。
辛亥(94) 辛亥(66) 壬子(74) 辛亥(27) 壬子(89)辛亥(14)
昭公二十年己卯歲,正月己丑朔旦冬至。
己丑(45) 己丑(2) 庚寅(25) 戊子(92) 庚寅(29)戊子(83)
宋元嘉十二年乙亥歲,十一月十五日戊辰景長。
戊辰(35) 戊辰(32) 戊辰(39) 戊辰(51) 戊辰(41)戊辰(47)
元嘉十三年丙子歲,十一月二十六日甲戌景長。
癸酉(59) 癸酉(57) 癸酉(63) 癸酉(75) 癸酉(65)癸酉(71)
元嘉十五年戊寅歲,十一月十八日甲申景長。
甲申(8) 甲申(6) 甲申(十2) 甲申(24) 甲申(14)甲申(19)
元嘉十六年己卯歲,十月二十九日己丑景長。
己丑(33) 己丑(3) 己丑(37) 己丑(48) 己丑(37)己丑(44)
元嘉十七年庚辰歲,十一月初十日甲午景長。
甲午(57) 甲午(55) 甲午(61) 甲午(72) 甲午(63)甲午(68)
元嘉十八年辛巳歲,十一月二十一日己亥景長。
己亥(82) 己亥(79) 己亥(85) 己亥(97) 己亥(87)己亥(93)
元嘉十九年壬午歲,十一月初三日乙巳景長。
乙巳(6) 乙巳(4) 乙巳(十) 乙巳(21) 乙巳(11)乙巳(17)
大明五年辛丑歲,十一月乙酉冬至。
甲申(7) 甲申(68) 甲申(73) 甲申(89) 甲申(74)甲申(79)
陳天嘉六年乙酉歲,十一月庚寅景長。
庚寅(12) 庚寅(13) 庚寅(5) 庚寅(24) 庚寅( 8)庚寅(17)
光大二年戊子歲,十一月乙巳景長。
乙巳(8) 乙巳(86) 乙巳(79) 乙巳(97) 乙巳(81)乙巳( 9)
太建四年壬辰歲,十一月二十九日丁卯景長。
丙寅(83) 丙寅(78) 丙寅(77) 丙寅(95) 丙寅(98)丙寅(87)
太建六年甲午歲,十一月二十日丁丑景長。
丁丑(32) 丁丑(33) 丁丑(25) 丁丑(43) 丁丑(27)丁丑(36)
太建九年丁酉歲,十一月二十三日壬辰景長。
癸巳(4) 癸巳(6) 壬辰(99) 癸巳(16) 癸巳(空)癸巳( 8)
太建十年戊戌歲,十一月五日戊戌景長。
戊戌(3) 戊戌(3) 戊戌(23) 戊戌(4) 戊戌(24)戊戌(33)
隋開皇四年甲辰歲,十一月十一日己巳景長。
己巳(77) 己巳(78) 己巳(69) 己巳(86) 己巳(71)己巳(86)
開皇五年乙巳歲,十一月二十二日乙亥景長。
乙亥(1) 乙亥(2) 甲戌(92) 乙亥(11) 甲戌(55)乙亥(10)
開皇六年丙午歲,十一月三日庚辰景長。
庚辰(25) 庚辰(26) 庚辰(18) 庚辰(34) 庚辰(19)庚辰(34)
開皇七年丁未歲,十一月十四日乙酉景長。
乙酉(5) 乙酉(51) 乙酉(42) 乙酉(59) 乙酉(44)乙酉(59)
開皇十一年辛亥歲,十一月二十八日丙午景長。
丙午(48) 丙午(49) 丙午(43) 丙午(57) 丙午(41)丙午(56)
開皇十四年甲寅歲,十一月辛酉朔旦冬至。
壬戌(21) 壬戌(22) 壬戌(13) 壬戌( 3) 壬戌(14)壬戌(29)
唐貞觀十八年甲辰歲,十一月乙酉景長。
甲申(43) 甲申(45) 甲申(31) 甲申( 5) 甲申(32)甲申(44)
貞觀二十三年己酉歲,十一月辛亥景長。
庚戌(65) 庚戌(68) 庚戌(53) 庚戌(72) 庚戌(54)庚戌(66)
龍朔二年壬戌歲,十一月四日己未至戊午景長。
戊午(83) 戊午(86) 戊午(69) 戊午(88) 戊午(71)戊午(82)
儀鳳元年丙子歲,十一月壬申景長。
壬申(25) 壬申(28) 壬申(10) 壬申(28) 壬申(12)壬申(22)
永淳元年壬午歲,十一月癸卯景長。
癸卯(72) 癸卯(75) 癸卯(57) 癸卯(76) 癸卯(58)癸卯(68)
開元十年壬戌歲,十一月癸酉景長。
癸酉(49) 癸酉(54) 癸酉(31) 癸酉( 5) 癸酉(32)癸酉(46)
開元十一年癸亥歲,十一月戊寅景長。
戊寅(74) 戊寅(77) 戊寅(55) 戊寅(74) 戊寅(56)戊寅( 7)
開元十二年甲子歲,十一月癸未冬至。
癸未(98) 甲申(3) 癸未(8) 癸未(99) 癸未(81)癸未(95)
宋景德四年丁未歲,十一月戊辰日南至。
戊辰(15) 戊辰(26) 丁卯(74) 丁卯(82) 丁卯(74)丁卯( 8)
皇祐二年庚寅歲,十一月三十日癸丑景長。
癸丑(65) 癸丑(79) 癸丑(22) 癸丑(25) 癸丑(22)癸丑(23)
元豐六年癸亥歲,十一月丙午景長。
丙午(73) 丙午(85) 丙午(26) 丙午(27) 丙午(26)丙午(26)
元豐七年甲子歲,十一月辛亥景長。
辛亥(97) 壬子(10) 辛亥(5) 辛亥(51) 辛亥( 5)辛亥(51)
元祐三年戊辰歲,十一月壬申景長。
壬申(94) 癸酉(8) 壬申(48) 壬申(48) 壬申(48)壬申(48)
元祐四年己巳歲,十一月丁丑景長。
戊寅(19) 戊寅(32) 丁丑(72) 丁丑(72) 丁丑(72)丁丑(72)
元祐五年庚午歲,十一月壬午冬至。
癸未(44) 癸未(56) 壬午(96) 壬午(97) 壬午(96)壬午(96)
元祐七年壬申歲,十一月癸巳冬至。
癸巳(92) 甲午(5) 癸巳(45) 癸巳(45) 癸巳(45)癸巳(45)
元符元年戊寅歲,十一月甲子冬至。
乙丑(39) 乙丑(52) 甲子(91) 甲子(91) 甲子(91)甲子(91)
崇寧三年甲申歲,十一月丙申冬至。
丙申(86) 丙申(99) 丙申(37) 丙申(36) 丙申(37)丙申(37)
紹熙二年辛亥歲,十一月壬申冬至。
癸酉(12) 癸酉(27) 壬申(57) 壬申(47) 壬申(57)壬申(46)
慶元三年丁巳歲,十一月癸卯日南至。
甲辰(59) 甲辰(74) 甲辰( 3) 癸卯(92) 甲辰( 3)癸卯(92)
嘉泰三年癸亥歲,十一月甲戌日南至。
丙子(5) 丙子(21) 乙亥(49) 乙亥(37) 乙亥(49)乙亥(37)
嘉定五年壬申歲,十一月壬戌日南至。
癸亥(25) 癸亥(41) 壬戌(69) 壬戌(56) 壬戌(68)壬戌(56)
紹定三年庚寅歲,十一月丙申日南至。
丁酉(65) 丁酉(83) 丁酉( 7) 丙申(63) 丁酉( 7)丙申(92)
淳祐十年庚戌歲,十一月辛巳日南至。
壬午(94) 壬午(71) 辛巳(96) 辛巳(77) 辛巳(94)辛巳(78)
本朝至元十七年庚辰歲,十一月己未夜半後六刻冬至。
己未(87) 庚申( 5) 己未(25) 己未( 4) 己未(24)己未( 6)
右自春秋獻公以來,凡二千一百六十餘年,用《大衍》、《宣明》、《ji6*元》、
《統天》、《大明》、《授時》六歷推算冬至,凡四十九事。《大衍曆》合者三
十二,不合者十七;《宣明歷》合者二十六,不合者二十三;《ji6*元歷》合者三
十五,不合者十四;《統天曆》合者三十八,不合者十一;《大明曆》合者三十
四,不合者十五;《授時曆》合者三十九,不合者十事。
今按獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至,《授時曆》得甲寅,《統天曆》
得乙卯,後天一日;至僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至,《授時》、《統天》
皆得辛亥,與天合;下至昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至,《授時》、《統
天》皆得戊子,並先一日,若曲變其法以從之,則獻公、僖公皆不合矣。以此知
《春秋》所書昭公冬至,乃日度失行之驗。一也。《大衍曆》考古冬至,謂劉宋
元嘉十三年丙子歲十一月甲戌日南至,《大衍》與《皇極》、《麟德》三歷皆得
癸酉,各先一日,乃日度失行,非三歷之差。今以《授時曆》考之,亦得癸酉。
二也。大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至,諸歷皆得甲申,殆亦日度之差。三也。
陳太建四年壬辰歲十一月丁卯景長,《大衍》、《授時》皆得丙寅,是先一日;
太建九年丁酉歲十一月壬辰景長,《大衍》、《授時》皆得癸巳,是後一日;一
失之先,一失之後,若合於壬辰,則差於丁酉,合於丁酉,則差於壬辰,亦日度
失行之驗。五也。開皇十一年辛亥歲十一月丙午景長,《大衍》、《統天》、
《授時》皆得丙午,與天合;至開皇十四年甲寅歲十一月辛酉冬至,而《大衍》、
《統天》、《授時》皆得壬戌,若合於辛亥,則失於甲寅,合於甲寅,則失於辛
亥,其開皇十四年甲寅歲冬至,亦日度失行。六也。唐貞觀十八年甲辰歲十一月
乙酉景長,諸歷得甲申,貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥景長,諸歷皆得庚戌,
《大衍曆議》以永淳、開元冬至推之,知前二冬至乃史官依時歷以書,必非候景
所得,所以不合,今以《授時曆》考之亦然。八也。自前宋以來,測景驗氣者凡
十七事,其景德丁未歲戊辰日南至,《統天》、《授時》皆得丁卯,是先一日;
嘉泰癸亥歲甲戌日南至,《統天》、《授時》皆得乙亥,是後一日;一失之先,
一失之後,若曲變其數以從景德,則其餘十六事多後天,從嘉泰,則其餘十六事
多先天,亦日度失行之驗。十也。
前十事皆《授時曆》所不合,以此理推之,非不合矣,蓋類其同則知其中,
辨其異則知其變。今於冬至略其日度失行及史官依時曆書之者凡十事,則《授時
歷》三十九事皆中,《統天曆》與今歷不合者僅有獻公一事,《大衍曆》推獻公
冬至後天二日,《大明》後天三日,《授時曆》與天合。下推至元庚辰冬至,
《大衍》後天八十一刻,《大明》後天一十九刻,《統天曆》先天一刻,《授時
歷》與天合。以前代諸歷校之,《授時》為密,庶幾千歲之日至,可坐而致雲。
古今歷參校疏密
《授時曆》與古歷相校,疏密自見,蓋上能合於數百載之前,則下可行之永
久,此前人定說。古稱善治歷者,若宋何承天,隋劉焯,唐傅仁均、僧一行之流,
最為傑出。今以其歷與至元庚辰冬至氣應相校,未有不舛戾者,而以新曆上推往
古,無不吻合,則其疏密從可知已。
宋文帝元嘉十九年壬午歲十一月乙巳日十一刻冬至,距本朝至元十七年庚辰
歲,計八百三十八年。其年十一月,氣應己未六刻冬至,《元嘉歷》推之,得辛
酉,後《授時》二日,《授時》上考元嘉壬午歲冬至,得乙巳,與元嘉合。
隋大業三年丁卯歲十一月庚午日五十二刻冬至,距至元十七年庚辰歲,計六
百七十三年。《皇極曆》推之,得庚申冬至,後《授時》一日;《授時》上考大
業丁卯歲冬至,得庚午,與《皇極》合。
唐武德元年戊寅歲十一月戊辰日六十四刻冬至,距至元十七年庚辰歲,計六
百六十二年。《戊寅歷》推之,得庚申冬至,後《授時》一日;《授時曆》上考
武德戊寅歲,得戊辰冬至,與《戊寅歷》合。
開元十五年丁卯歲十一月己亥日七十二刻冬至,距至元十七年庚辰歲,計五
百五十三年。《大衍曆》推之,得己未冬至,後《授時》八十一刻;《授時曆》
上考開元丁卯歲,得己亥冬至,與《大衍曆》合,先四刻。
長慶元年辛丑歲十一月壬子日七十六刻冬至,距至元十七年庚辰歲,計四百
五十九年。《宣明歷》推之,得庚申冬至,後《授時》一日;《授時曆》上考長
慶辛丑歲,得壬子冬至,與《宣明歷》合。
宋太平興國五年庚辰歲十一月丙午日六十三刻冬至,距至元十七年庚辰歲,
計三百年。《乾元歷》推之,得庚申冬至,後《授時》一日;《授時曆》上考太
平興國庚辰歲,得丙午冬至,與《乾元》合。
鹹平三年庚子歲十一月辛卯日五十三刻冬至,距至元十七年庚辰歲,計二百
八十年。《儀天曆》推之,得庚申冬至,後《授時》一日;《授時》上考鹹平庚
子歲,得辛卯冬至,與《儀天》合。
崇寧四年乙酉歲十一月辛丑日六十二刻冬至,距至元十七年庚辰歲,計一百
七十五年。《ji6*元歷》推之,得己未日冬至,後《授時》十九刻;《授時曆》上
考崇寧乙酉歲,得辛丑日冬至,與《ji6*元歷》合,先二刻。
金大定十九年己亥歲十一月己巳日六十四刻冬至,距至元十七年庚辰歲,計
一百一年。《大明曆》推之,得己未冬至,後《授時》一十九刻;《授時曆》上
考大定己亥歲,己巳冬至,與《大明曆》合,先九刻。(《大明》冬至蓋測驗未
密故也。)
慶元四年戊午歲十一月己酉日一十七刻冬至,距至元十七年庚辰歲,計八十
二年。《統天曆》推之,得己未冬至,先《授時》一刻;《授時曆》上考慶元戊
午歲,得己酉日冬至,與《統天曆》合。
周天列宿度
列宿著於天,為舍二十有八,為度三百六十五有奇。非日躔無以校其度,非
列舍無以紀其度,周天之度,因二者以得之。天體渾圓,當二極南北之中,絡以
赤道,日月五星之行,常出入於比。天左旋,日月五星溯而右轉,昔人曆象日月
星辰,謂此也。然列舍相距度數,歷代所測不同,非微有動移,則前人所測或有
未密。古用窺管,今新制渾儀,測用二線,所測度數分秒與前代不同者,今列於
左。
(表略)
日躔
日之麗天,縣象最著,大明一生,列宿俱熄。古人慾測躔度所在,必以昏旦
夜半中星衡考其所距,從考其所當;然昏旦夜半時刻未易得真,時刻一差,則所
距、所當,不容無舛。晉姜岌首以月食沖檢,知日度所在;《ji6*元歷》復以太白
志其相距遠近,於昏後明前驗定星度,因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食
既,推求得冬至日躔赤道箕宿十度,黃道九度有奇。仍自其年正月至己卯歲終,
三年之間,日測太陰所離宿次及歲星、太白相距度,定驗參考,共得一百三十四
事,皆躔箕宿,適與月食所沖允合。以金趙知微所修《大明曆法》推之,冬至猶
躔斗初度三十六分六十四秒,比新測實差七十六分六十四秒。
日行盈縮
日月之行,有冬有夏,言日月行度,冬夏各不同也。人徒知日行一度,一歲
一周天,曾不知盈縮損益,四序有不同者。北齊張子信積候合蝕加時,覺日行有
入氣差,然損益未得其正。趙道嚴復準晷景長短,定日行進退,更造盈縮以求虧
食。至劉焯立躔度,與四序升降,雖損益不同,後代祖述用之。
夫陰陽往來,馴積而變,冬至日行一度強,出赤道二十四度弱,自此日軌漸
北,積八十八日九十一分,當春分前三日,交在赤道,實行九十一度三十一分而
適平。自後其盈日損,復行九十三日七十一分,當夏至之日,入赤道內二十四度
弱,實行九十一度三十一分,日行一度弱,向之盈分盡損而無餘。自此日軌漸南,
積九十三日七十一分,當秋分後三日,交在赤道,實行九十一度三十一分而復平。
自後其縮日損,行八十八日九十一分,出赤道外二十四度弱,實行九十一度三十
一分,復當冬至,向之縮分盡損而無餘。盈縮均有損益,初為益,末為損。自冬
至以及春分,春分以及夏至,日躔自北陸轉而西,西而南,於盈為益,益極而損,
損至於無餘而縮。自夏至以及秋分,秋分以及冬至,日躔自南陸轉而東,東而北,
於縮為益,益極而損,損至於無餘而復盈。盈初縮末,俱八十八日九十一分而行
一象;縮初盈末,俱九十三日七十一分而行一象;盈縮極差,皆二度四十分。由
實測晷景而得,仍以算術推考,與所測允合。
月行遲疾
古歷謂月平行十三度十九分度之七。漢耿壽昌以為日月行至牽牛、東井,日
過度,月行十五度,至婁、角,始平行,赤道使然。賈逵以為今合朔、弦、望、
月食加時,所以不中者,蓋不知月行遲疾意。李梵、蘇統皆以月行當有遲疾,不
必在牽牛、東井、婁、角之間,乃由行道有遠近出入所生。劉洪作《乾象曆》,
精思二十餘年,始悟其理,列為差率,以囿進退損益之數。後之作歷者,鹹因之。
至唐一行,考九道委蛇曲折之數,得月行疾徐之理。
先儒謂月與五星,皆近日而疾,遠日而遲。歷家立法,以入轉一周之日,為
遲疾二歷,各立初末二限,初為益,末為損。在疾初遲末,其行度率過於平行;
遲初疾末,率不及於平行。自入轉初日行十四度半強,從是漸殺,歷七日,適及
平行度,謂之疾初限,其積度比平行餘五度四十二分。自是其疾日損,又歷七日,
行十二度微強,向之益者盡損而無餘,謂之疾末限。自是復行遲度,又歷七日,
適及平行度,謂之遲初限,其積度比平行不及五度四十二分。自此其遲日損,行
度漸增,又歷七日,復行十四度半強,向之益者亦損而無餘,謂之遲末限。入轉
一周,實二十七日五十五刻四十六分,遲疾極差皆五度四十二分。舊曆日為一限,
皆用二十八限。今定驗得轉分進退時各不同,今分日為十二,共三百三十六限,
半之為半周限,析而四之為象限。
白道交周
當二極南北之中,橫絡天體以紀宿度者,赤道也。出入赤道,為日行之軌者,
黃道也。所謂白道,與黃道交貫,月行之所由也。古人隨方立名,分為八行,與
黃道而九,究而言之,其實一也。惟其隨交遷徙,變動不居,故強以方色名之。
月道出入日道,兩相交值,當朔則日為月所掩,當望則月為日所沖,故皆有
食。然涉交有遠近,食分有深淺,皆可以數推之。所謂交周者,月道出入日道一
周之日也。日道距赤道之遠,為度二十有四。月道出入日道,不逾六度;其距赤
道也,遠不過三十度,近不下十八度。出黃道外為陽,入黃道內為陰,陰陽一周,
分為四象。月當黃道為正交,出黃道外六度為半交,復當黃道為中交,入黃道內
六度為半交,是為四象。象別七日,各行九十一度,四象周曆,是謂一交之終,
以日計之,得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交,退天一度二百分度
之九十三,凡二百四十九交,退天一周有奇,終而復始。正交在春正,半交出黃
道外六度,在赤道內十八度。正交在秋正,半交出黃道外六度,在赤道外三十度。
中交在春正,半交入黃道內六度,在赤道內三十度。中交在秋正,半交入黃道內
六度,在赤道外十八度。月道與赤道正交,距春秋二正黃赤道正交宿度,東西不
及十四度三分度之二。夏至在陰曆內,冬至在陽曆外,月道與赤道所差者多;夏
至在陽曆外,冬至在陰曆內,月道與赤道所差者少。蓋白道二交,有斜有直,陰
陽二歷,有內有外,直者密而狹,斜者疏而闊,其差亦從而異。今立象置法求之,
差數多者不過三度五十分,少者不下一度三十分,是為月道與赤道多少之差。
晝夜刻
日出為晝,日入為夜,晝夜一周,共為百刻。以十二辰分之,每辰得八刻三
分刻之一。無間南北,所在皆同。晝短則夜長,夜短則晝長,此自然之理也。春
秋二分,日當赤道出入,晝夜正等,各五十刻。自春分以及夏至,日入赤道內,
去極浸近,夜短而晝長。自秋分以及冬至,日出赤道外,去極浸遠,晝短而夜長。
以地中揆之,長不過六十刻,短不過四十刻。地中以南,夏至去日出入之所為遠,
其長有不及六十刻者;冬至去日出入之所為近,其短有不止四十刻者。地中以北,
夏至去日出入之所為近,其長有不止六十刻者;冬至去日出入之所為遠,其短有
不及四十刻者。今京師冬至日出辰初二刻,日入申正二刻,故晝刻三十八,夜刻
六十二;夏至日出寅正二刻,日入戌初二刻,故晝刻六十二,夜刻三十八。蓋地
有南北,極有高下,日出入有早晏,所以不同耳。今《授時曆》晝夜刻,一以京
師為正,其各所實測北極高下,具見《天文志》。
卷五十二  志第四_元史原文_國學 史部0

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