數的由來和發展——從自然數到有理數

原始社會時，古人用小石子檢查放牧歸來的羊的只數；用結繩的方法統計獵物的個數；用在木頭上刻道的方法記錄捕魚的數量等等。這些原始的計數方法表明：人類很早就產生了一一對應的思想，於是產生了像１、２、３、４、５……這樣的自然數。

在自然數的符號表示方面，古羅馬的數字相當“特別”，現在許多老式掛鐘上還常常使用它們。羅馬數字的符號一共只有7個，分別是：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1，000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。如：

1．重複次數：一個羅馬數字元號重複幾次，就表示這個數的幾倍。如：“III”表示“3”；“XXX”表示“30”。

2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如“VI”表示“6”，“DC”表示“600”。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如“IV”表示“4”，“XL”表示“40”，“VD”表示“495”。

3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一倍。與古羅馬不同，其他國家和地區的人民普遍認同十位進制的記數符號，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，遇到“零”就用黑點“？”表示，比如“6708”，就可以表示為“67？8”。後來這個表示“零”的“？”，逐漸變成了“0”。

後來人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的，比方說：如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人該得多少呢？於是分數就產生了。自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。

隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。

從自然數到有理數，只是數的發展的初級階段。有理數之後，依次還出現了無理數、實數、虛數……這些數的概念。這些數的發現、發展，是與各個歷史階段的勞動人民和一大批科學家所作出的努力是分不開的，他們的貢獻，猶如一顆顆璀燦的明珠，將永遠閃耀在人類文明的發展史上。