小論有理數

數學中有一些奇妙的數字——有理數。有理數有正整數、負整數和0，許多人只把它們看成簡單的正負數，但是這簡單的正負數卻迷惑了許多人，包括那些著名的數學家，我對有理數有以下一些看法：

有理數的理解大家基本上都很懂了——把正數當成是盈利，把負數當成虧本。但關於有理數的計算卻還有許多人搞不清楚。有理數的四則運算是“同號得正，異號得負”的，短短的“1-（-1）”大家都知道這等於“1+1”，但如果是很長的一個算式，一大堆的“+”、“-”號，再加上乘方，恐怕再細心的人也難免被迷惑、算錯。難道就沒有什麼辦法能讓這種錯誤減少嗎？在解這類問題時，我認為可以用一種簡單的辦法，只要把被乘數的符號記住，再與後面的數“同號得正，異號得負”，如果有乘方，正數的乘方都是正數，負數就是“奇數得負，偶數得正”。不過這還要靠認真，有的人總是因為乘數前面有一個比較好算、或是算得比較熟練的數，就把它們乘在一起——錯了！這樣的錯誤許多人肯定都犯過，可是能改的人就不多了。解決這種問題，最重要的還是能弄清符號。在算式中，化簡也會使數字變號。一個小括弧還簡單，可如果是好幾個括弧，又想快一點，就一下跳過幾個括弧，這樣很容易錯。如果要快，其實可以把幾個要化簡的數都加起來，這樣一來就是化簡結果。

有理數中還有一個奇妙的數——0。老師出過這樣一道題：“-101*（-100）*（-99）*……*103*104”，許多同學都算了好半天沒個答案。大家都被這道題難倒了，可誰也沒想到得數是…當老師說答案時，大家又驚奇又為自己剛才算不出答案感到奇怪，得數是“0”！大家都沒想到在“-101”與“104”之間有“0”這個數，任何數乘以這個數都等於零，因此得數也是0！0把一切數都化整為零，也使一些簡單的算式“化簡”了，一大串數都變成0。有理數的分類也是不太容易的。比如0，不是正數也不是負數，是非正數也是非負數。把0當做是正數，它卻代表什麼也沒有；把0當做是負數，它又不是原點左邊的數，那它也只能是一個非正非負的“中間數”。0就是一個簡單的圓圈，但它的意義卻非常複雜。正數是自然數，代表自然界中的數；負數是小於0的數，一般只在溫度中出現；0代表什麼都沒有。就因為0的特殊屬性，許多方程式都得分成三個或是更多的情況。大部分附加題的技巧都在於分類。有時候還有絕對值，絕對值其實就是一個數到原點的距離，但絕對值符號可以改變所有負數，也有一些附加題的技巧在於未知數是正數還是負數。有理數的分類確實挺重要的，一旦有一個分類分錯的話，得數就肯定是錯的。有理數是有限的數，可一些有理數也是數不太清楚的。有理數和無理數只是一個字差別，可其實它們基本上沒有差別，如果小數點後是幾百幾千位的數，那人們就會把有理數和無理數並排在一起。有理數是算不完的，有些題目中只是一字之差，得數就幾乎完全相反。有理數是簡單的正數、負數和0，但理解有理數可不是簡單的。

有理數真是一種奇妙的數，它還值得我們好好探究。