中國現代數學家陳建功(1893～1971)出生

1.陳建功（１８９３—１９７１）數學家，數學教育家。早年在浙江大學數學系任教２０餘年，後入復旦大學執教，後曾任杭州大學副校長。研究領域涉及正交函式，三角級數，函式逼近，單葉函式與共形映照等。是我國函式論研究的開拓者之一。
　　陳建功，字業成，１８９３年９月８日生於浙江紹興府城裡（今浙江省紹興市）。父親陳心齋是城中慈善機構同善局裡的一名小職員，月薪僅兩塊大洋。陳建功是長子，有６個妹妹，家裡生活十分清苦。母親魯氏夫人賢淑勤儉，常為成衣鋪作活，幫助維持生計。陳老先生為人忠厚老實，供職２０餘年，潔身自好，從無銀錢上的差錯，這不僅為人們所稱道，也給子女以身教。
　　陳建功幼時，家貧無力延師。５歲時開始附讀於鄰家私塾。他聰穎好學，幾年後就進了紹興有名的蕺山書院。１９０９年又考入紹興府中學堂，魯迅先生當年就在那裡執教。１９１０年進入杭州兩級師範的高級師範求學。３年中他最喜歡的課程是數學。１９１３年畢業後，陳建功為了以科學富國強民，選擇東渡日本深造的道路。
　　１９１４年，陳建功取得官費待遇考入日本東京高等工業學校學習染色工藝，然其數學志趣不減，故同時又考進了一所夜校——東京物理學校。於是，他白天學化工，晚上念數學、物理，日以繼夜地在兩校辛勤學習。５年中，他不僅學業突飛猛進，為以後打下堅實的基礎，而且養成了珍惜時間的習慣。１９１８年他畢業於高等工業學校，翌年春天又畢業於物理學校，滿載學習成果回到祖國，任教於浙江甲種工業學校。雖然教學任務繁重，但陳建功對數學的愛好有增無減；教學之餘，全用力鑽研數學，並指導著一個數學興趣小組。
　　１９２０年，陳建功再度赴日求學。他告別新婚之妻李國英（寧波人，１９３０年病故），來到日本仙台，考入東北帝國大學數學系，從此他開始了近代數學的研究。１９２１年，陳建功的第一篇論文《Ｓｏｍｅ ｔｈｅｏｒｅｍｓ ｏｎ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｐｒｏｄｕｃｔｓ》在《東北數學雜誌》發表了。這是我國學者在國外最早發表的一批數學論文之一。１９２３年，陳建功在東北帝國大學畢業後，回國任教於浙江工業專門學校，次年應聘為國立武昌大學數學系教授，從此開始了他的大學教學生涯。
　　１９２６年，陳建功第三次東渡，考入東北帝國大學研究生院攻讀博士學位，導師藤原松三郎先生指導他專攻三角級數論。當時，作為傅立葉（Ｆｏｕｒｉｅｒ）分析主要部分的三角級數論，在國際上處於全盛時期。陳建功在兩年多的研究中獲得許多創造性成果。１９２９年，他通過答辯取得在日本極為難得的理學博士學位，這是在日本獲得此殊榮的第一個外國學者。日本各報紙都在首版刊登了這一新聞。正如蘇步青教授所說：“長期被外國人污衊為劣等人種的中華民族，竟然出了陳建功這樣一個數學家，無怪乎當時舉世讚嘆與驚奇。”導師藤原先生在祝賀會上說：“我一生以教書為業，沒有多大成就。不過我有一個中國學生，名叫陳建功，這是我一生之最大光榮。”為感謝恩師的教誨，陳建功在自己研究工作的基礎上，綜合當時國際上最新成果，用日文撰寫了專著《三角級數論》，著名的岩波書店出版了這本書。該書不僅內容豐富，而且許多數學術語之日文表達均屬首創，數十年後仍被列為日本基礎數學之參考文獻。
　　１９２９年，陳建功婉言謝絕了導師留他在日本工作的美意，回到朝思暮想的祖國，眾多大學爭相延聘。浙江大學邵裴之校長請到了這位雄才，並委以數學系主任之職。１９３１年，在陳建功建議下校長請來了中國的第二位日本理學博士蘇步青，接著又請蘇步青擔任數學系主任。從此兩位教授密切合作積２０餘年，為國家培養了大批人才，形成了國際上廣為稱道的浙大學派。
　　１９３７年抗日戰爭爆發後，浙江大學從杭州出發，不斷西遷，歷經浙江建德，江西吉安、泰和，廣西宜山，輾轉跋涉五千里，於１９４０年２月先後抵達貴州遵義、湄潭，並在兩地分別建立起浙江大學工學院與浙江大學理學院。陳建功把家眷送往紹興老家，自己隻身隨校西行，沿途日機轟炸，生活極端困苦，但他的數學研究與教學仍然弦歌不輟。他表示“決不留在淪陷區”，“一定要把數學系辦下去，不使其中斷”。
　　１９４５年抗戰勝利，浙江大學遷回杭州。生物學家羅宗洛邀請陳建功同去接收台灣大學，臨行前陳建功對同事說：“我們是臨時去的。”次年春天，他果然辭去台灣大學代理校長兼教務長之職，又回到浙江大學任教，並在當時由陳省身教授主持的中央研究院數學研究所兼任研究員。１９４７年他應邀去美國普林斯頓研究所任研究員。美國優越的科研條件並沒有打動他的心，一年後他又回到浙江大學。
　　杭州一解放，陳建功便意識到與蘇聯的學術交流將日益頻繁，當年夏天便率先學習俄文，不久即帶領學生深入對蘇聯數學之研究。正當他全力為新中國培養第一批研究生時，韓戰爆發，為了保衛祖國，他毅然送子參軍，社會為之轟動，人們爭相學習。
　　１９５２年院系調整，浙江大學文理學院部分併入復旦大學，陳建功、蘇步青等教授都調至上海。校長陳望道特別器重他們，為之安排了較好的工作條件，從此浙江大學學風在復旦大學弘揚。年過花甲的陳建功的工作量仍然大得驚人，他常常同時指導三個年級的十多位研究生，還給大學生上基礎課，而且科研成果和專著不斷問世。為便於國人學習蘇聯，他又翻譯了Γ．Ｍ．戈盧津（Γｏлｙзин）的《單葉函式論的一些問題》和《複變函數的幾何理論》，以及《複變函數論——３０年來的蘇聯數學》。在他本人多年研究與教學積累的基礎上寫成的專著《直交函式級數的和》，《Ｓｕｍｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｏｒｔｈｏｇｏｎａ１ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ》，以及《實函式論》也相繼出版。
　　１９５８年，浙江新建杭州大學，請陳建功擔任副校長。杭州大學是一所綜合大學，行政工作極為繁忙，但陳建功依然不知疲倦地從事教學與科學研究工作，還兼任復旦大學教授，同時在兩校指導研究生。在他指導下，杭州大學數學系有了長足的發展，函式逼近論與三角級數論等方面的研究隊伍也在迅速成長。古稀之年的陳建功還應上海科技出版社之約，將自己數十年在三角級數方面的研究成果結合國際上之最高成就，寫成巨著《三角級數論》，１９６４年１２月該書的上冊出版。
　　正當陳建功送出《三角級數論》下冊手稿時，“文化大革命”開始了，專家學者在劫難逃。陳建功這位公認的學術權威首當其衝，卓越的貢獻也無法使他幸免於難，身心受到嚴重摧殘。
　　１９７１年初，陳建功的身體狀況每況愈下，胃出血嚴重，心肺等方面的併發症同時出現……１９７１年４月１１日２０時２８分，一代學者陳建功教授與世長辭。
　　三角級數論研究貢獻卓越
　　本世紀２０到４０年代，陳建功的研究工作主要是在三角級數論方面。早在２０年代，由於在三角級數論方面的卓越貢獻，他已譽滿東瀛。１９世紀開始發展起來的傅立葉分析，起源於對熱傳導問題的研究。到了本世紀２０年代，傅立葉分析的主要部分——三角級數論的研究進入了全盛時期。從那時開始，陳建功就抓住這一當代分析數學發展的主流，從多方面進行探討，在三角級數的收斂，絕對收斂，求和，絕對求和等問題上作出了很多重要貢獻。值得指出的是，對於傅立葉分析的研究是經久不息的，至今還有許多重要的研究結果出現，特別是對於Ｒ上的情況，人們還知之不多。至於傅立葉分析與Ｈр空間，鞅論，多複變函數以及函式逼近論的結合，仍然是在繼續發展的方向。因此，我們可以說，陳建功早年所從事的研究課題，如今仍是個重要的數學分支。
　　在傅立葉分析的發展史上，一開始就對於函式展開為傅立葉級數的收斂性有極大的爭論。傅立葉本人在形式地得到函式的三角級數展開（現在稱為傅立葉級數）後，曾認為這個級數總是收斂到函式本身的。１９世紀初葉的人，大都相信，連續函式的傅立葉級數是到處收斂的。但到了１８７６年，杜布瓦－雷蒙（ｄｕ Ｂｏｉｓ－Ｒｅｙｍｏｎｄ）證明這個結論不真。引入勒貝格（Ｌｅｂｅｓｇｕｅ）積分理論之後，可積分函式完全可以在一個零測度集上不加規定，於是傅立葉級數的概（即幾乎處處）收斂問題便油然而生，並引起了不少數學家的關注。１９１３年，Ｈ．Ｈ．盧津（Лｙзин）提出了一個著名的猜測：平方可積分函式的傅立葉級數是概收斂的。當時，人們已經發現有這樣的連續函式，其傅立葉級數在一個到處稠密的集上發散，當然這個稠密集是零測度的。１９２６年，Ａ．Ｈ．柯爾莫哥洛夫（колмогоров）又給出一個可積函式，其傅立葉級數處處發散，然而此函式並不屬於Ｌр（ｐ＞１）。直至１９４６年，儘管在正反兩個方面都有不少進展，然而對於這個猜測究竟是肯定還是否定，仍然是個懸案。當年，在美國普林斯頓大學成立２００周年國際學術討論會上，還是否定的看法占優勢。又過了２０年，瑞典的數學家Ｌ．卡爾森（Ｃａｒｌｅｓｏｎ）才給出了肯定的回答。這一問題的深刻性是世所公認的。
　　陳建功的研究工作始終是致力於肯定盧津猜測的，並在這方面作出了不少極其重要的貢獻。三角級數是正交函式的特殊情況。關於一般的正交系｛?ｎ１９２２年，Ｈ．拉德馬赫爾（Ｒａｄｅｍａｃｈｅｒ）證明：若∑Ｃｎ２（ｌｎｌｎ），則∑Ｃｎ?ｎ概收斂。１９２５年，д．Ｅ．緬紹夫（Ｍеньщов）證明：若∑Ｃｎ２（ｌｎｌｎｎ），則∑Ｃｎ?ｎ的算術平均概收斂。１９２７年，Ｓ．波爾根（Ｂｏｒ－ｇｅｎ）和Ｓ．喀茨馬茨（Ｋａｃｚｍａｒｚ）各自獨立證明：若∑Ｃｎ２（ｌｎ１ｎｎ）

則∑Ｃｎ?的部分和之子列Ｓｋ２概收斂。１９２８年，陳建功證明：上述三個結論是等價的。這種等價性說明了正交函式級數的概收斂問題可以轉化為級數的求和以及部分和子列的概收斂問題。從而把相當多的研究內容緊密聯繫在盧津猜測這一核心問題上。１９２７年，Ａ．濟格蒙德（Ｚｙｇｍｕｎｄ）在關於里斯（Ｒｉｅｓｚ）典型平均問題的一篇論文中給出的一個結論，從某種意義上看，是在於否定盧津猜測的。然而，陳建功在１９２９年的一篇論文中指出，此結論一般並不成立。
　　１９２２年，拉德馬赫爾證明關於ｘ幾乎處處成立，當時Ｅ．希爾勃（Ｈｉｌｂｅｒｔ）與Ｏ．沙思（Ｓｚａｓｚ）的數學百科全書中已經認為這個結果不能再改進，但陳建功給出了更好的估計，從而為傅立葉級數的收斂提供了一個新估計。還應提到，在陳建功的遺稿中，還發現一篇對肯定盧津猜測作出積極貢獻的未定稿，時間是１９４９年。
　　在三角級數的絕對收斂與絕對求和方面，陳建功也作出了卓越的貢獻。早在１９２８年，他就證明：三角級數絕對收斂的充要條件是它為楊氏（Ｙｏｕｎｇ）連續函式之傅立葉級數。
　　同年，Ｇ．Ｈ．哈代（Ｈａｒｄｙ）與Ｊ．Ｅ．利特爾伍德（Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ）於德國數學時報（Ｍａｔｈ．Ｚｅｉｔｓ．）上也發表了同一結論，因後者發行廣泛，世人常稱之為哈代－利特爾伍德定理。還其本源，此定理當稱為陳－哈代－利特爾伍德定理。陳建功在三角級數的收斂與求和方面還有許多貢獻，難以一一列舉，但必須指出，他１９４４年的（Ｃ，ａ）求和的結果推進了哈代－利特爾伍德的定理。